Tribu borélienne

une écriture des plus discutables telle que P[X = x]. 1. Généralités sur les variables aléatoires réelles Rappelons qu’une variable aléatoire réelle X sur l’espace probabilisé (V, T , P) est une application de V dans R telle que, pour tout borélien B ∈ B, on dispose de la relation X −1 (B) ∈ T (en fait, il faut et il suffit que cela soit vérifié pour tout intervalle de R, et même pour tout intervalle semi-ouvert B =]a, b], et même pour toute demi-droite B =] − ∞, b]). Chapitre 8 – Variables

dé…ni sur l’espace produit - £ N muni de la tribu produit. Dé…nition 1 Une …ltration fFt ; t 2 Ng est la donnée d’une suite croissante (au sens de l’inclusion) de sous-tribus de A. On posera F 1 = sup fFt ; t 2 Ng : il s’agit de la plus petit tribu qui contienne toutes les Ft : La …ltration la plus usuelle est obtenue de la façon suivante : on observe une suite (Xt) de variables aléatoires, et on considère Ft = ¾ (X0 ; :::; Xt), qui est la plus petite tribu ¢ ¡ X qui rende mesurable les variables (X0