Trigonométrie sphérique

transversales issues d'un même point. De la même façon, Carnot montre que ce théorème va pouvoir être étendu : -aux polygones plans coupés par une transversale -aux assemblages de droites -aux polygones gauches -à la sphère, aux triangles et aux polygones sphériques Ainsi, ce concept de transversale présente l'intérêt de faire ressortir une analogie entre divers 8 ensemble de propriétés traitant du plan, de l'espace ou de la sphère. Enfin la théorie des transversales présente l'autre avantage de pouvoir s'appliquer

chiffres improprement appelés chiffres arabes et développant des algorithmes de calculs. Parmi les nombreux mathématiciens musulmans, on peut citer Al-Khwarizmi et son ouvrage al-jabr. On assiste à un développement important de l'astronomie et de la trigonométrie. Occident Une page du traité de Al-Khawarizmi. Durant le Moyen Âge Le rôle du Moyen Âge fut essentiel pour l'extension du domaine des nombres. C'est durant le Moyen Âge que l'application de l'algèbre au commerce amena en Orient l'usage

ans), où il se fait remarquer par son maître, Isaac Barrow. Il a également comme professeur Henry More qui l'influencera dans sa conception de l'espace absolu6. À Cambridge, il étudie l’arithmétique, la géométrie dans les Éléments d'Euclide et la trigonométrie, mais s’intéresse particulièrement à l’astronomie, à l’alchimie et à la théologie. Il devient à vingt-cinq ans bachelier des arts, mais est contraint de suspendre ses études pendant deux années à la suite de l’apparition de la peste qui s’est abattue

OM = ru r : rayon polaire θ : angle polaire z : cote  z zM  uq M r˙ ur OM dOM =  rθ˙  u θ v= dt uz z˙   ur r¨ − rθ˙ 2 d2 OM  2r˙ θ˙ + rθ¨  u θ a= = dt2 uz z¨ uz ur k O i x xM q yM y j r 3. Mécanique du point 89 Coordonnées sphériques z zM ur OM = ru ur r : rayon θ : colatitude variant dans [0, π ] ϕ : longitude variant dans [0, 2π ] uj M uq q  r˙ ur OM dOM  uθ v= = rθ˙ dt uϕ r sin θϕ˙  r k i x yM y j O j xM c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit

mouvement d’un point Espace et temps classiques. Référentiel d’observation. Caractère relatif du mouvement. Description d’un mouvement. Vecteur-position, vecteur-vitesse, vecteur-accélération. Systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Capacités exigibles Réaliser et exploiter quantitativement un enregistrement vidéo d’un mouvement : évolution temporelle des vecteurs vitesse et accélération. Établir les expressions des composantes du vecteur-position, du vecteur-vitesse et

de , ou plus petite. www.siteduzero.com Partie 2 : Onde ou corpuscule ? 62/98 Après l'obstacle, l'onde devient sphérique : ses fronts d'onde sont maintenant des cercles concentriques (ou des sphères si on est en 3D). Vous pouvez penser à des vagues à la surface de l'eau, par exemple. C'est valable pour toutes les ondes, mêmes celles qui étaient déjà sphériques avant la fente, et dont les fronts d'onde seront désormais centrés sur la fente. Le seul cas où l'onde continue son chemin sans

Énoncer les conditions permettant un stigmatisme approché et les relier aux caractéristiques d’un détecteur. © Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 15 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr Lentilles minces sphériques. Utiliser les définitions et les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires, de la distance focale, de la vergence. Construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide de rayons lumineux. Exploiter

en déduit R = AB.D/MM’ Exemple : Soit une mire située à 60m. Pour un déplacement de la bulle de 4 divisions = 8mm, on a sur la mire une variation de 20mm, d’où : R = 8x600000/20 = 24000mm soit 24m 34 COURS TOPOGRAPHIE Les nivelles sphériques ont un rayon de courbure de 0,50m. Le rayon de courbure des nivelles des appareils topographiques varie de 5 à 50m (15 à 20m) pour les nivelles les plus courantes. Pour les appareils de géodésie R varie de 70 à 100m, en astronomie R atteint 400m

comme le dioptre, le gnomon et l'astrolabe. En algèbre et géométrie, il divise le cercle en 360 °, et crée même le premier globe céleste (ou orbe). Hipparque rédige également un traité en 12 livres sur le calcul des cordes (nommé aujourd'hui la trigonométrie). En astronomie, il propose une « théorie des épicycles » qui permettra à son tour l'établissement de tables astronomiques très précises. L'ensemble se révélera largement fonctionnel, permettant par exemple de calculer pour la première fois des

voyaient le ciel que comme un hémisphère surplombant une Terre plate, renvoyant à des mythes l'explication de la disparition et de l'apparition des astres le soir et le matin. Anaximandre n'alla toutefois pas jusqu'à assigner à la Terre une forme sphérique. L'idée de cette sphéricité apparut manifestement au Ve siècle. Elle est parfois attribuée à Pythagore, parfois à Parménide. Rien ne prouve cependant qu'elle revienne à l'un ou à l'autre19. Il est certain en tout cas que cette idée était largement