Trigonométrie sphérique

diminution de la qualité de l’image. La lunette fut remplacée par le télescope. B- Le télescope A la différence d'une lunette, un télescope n'utilise pas de grande lentille pour concentrer la lumière, mais se sert d'un grand miroir de forme sphérique qui réfléchit les rayons lumineux et les renvoient tous en un même point appelé le foyer. L'avantage du télescope réside dans le fait qu'un miroir est beaucoup plus facile à soutenir qu'une lentille, ce qui permet d'atteindre des tailles bien supérieures

TRAITEMENT des MESURES. La campagne de mesures a été suivie d’un traitement statistique des résultats par la méthode des dièdres droits (analyse structurale). A – Principe, canevas stéréographique: Il s’agit de reporter les résultats des mesures de chaque faille sur un canevas stéréographique qui permet de déterminer l’orientation du vecteur des contraintes à l’origine de la faille. C’est la projection d ‘un hémisphère sur le plan (pour nous l’hémisphère S), le plan de faille est représenté

cas particulier: z=0, la représentation cylindrique devient la représentation polaire dans le plan xOy. I.1.4 Repère sphérique    Dans le repère sphérique R (O, e r , e , e ) , la position du point M est définie par les coordonnées sphériques (r φ) telles que : r = OM r0     (Oz , OM ) 0         (Ox, OH ) 0  φ  2 3 On passe des coordonnées sphériques aux coordonnées cartésiennes par les relations : x =OH.cosφ=r sinθ.cosφ y = OH.sinφ=r sin θ.sinφ z=OC=rcosθ. C 

l’expérience 3. Exécution des travaux(Attention valeurs pas = ~ xy mais = xy +/-tolérance 4. Conclusion 5. Littérature utilisée Bases Théoriques Miroir sphérique Un miroir sphérique est une surface polie, réfléchissante et shpérique avec le rayon r. La grandeur caractéristique d’un miroir sphérique est la distance focale f. r=2f 1f= 1a+1b Avec : r rayon du miroir[m] f distance focale[m] a distance de l’objet[m] b distance de l’image[m] La réflexion et la réfraction

tout point A admet une image A’ dans une condition de stigmatisme approché : les différents chemins optiques (AA’) ne diffèrent que d’une quantité petite par rapport à la demi longueur d’onde. II. ETUDE DES MIROIRS SPHERIQUES 1. Caractère convergent ou divergent d’un miroir sphérique a. Miroir convexe Un miroir convexe (i.e. plus épais au centre que sur les bords) est divergent. b. Quel miroir (m1) ou (m2) est-il divergent ? Le miroir (m2) est convexe, donc divergent. Jean Le Hir, 14 janvier 2008

er y 2 1 Calcul vectoriel 1.1.3 Coordonnées sphériques Vecteurs unitaires : er , eθ , eϕ. On définit M par la longueur r = O M et les deux angles ϕ et θ. ⎧ ⎨ x = r sin θ cos ϕ −−→ O M = r er y = r sin θ sin ϕ ⎩ z = r cos θ −−→ d O M = dr er + r sin θ dϕ eϕ + r dθ eθ −−→2 O M = r2 −−→ (d O M)2 = dr 2 + r 2 sin2 θ d ϕ2 + r 2 dθ2 z er z M θ r eθ y O x eϕ ϕ x y eϕ H Bien distinguer la coordonnée polaire r = O M et la coordonnée sphérique r = O M. 1.2. VECTEURS Dans cet ouvrage, la norme

I Definitions Sphère: En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le boule ou sphere rayon est environ 6 371km. Grand cercle de la sphère :En géométrie, un grand cercle est un cercle

. y eθ er r Doc. 2. Coordonnées cylindriques (r , q , z) : —➞ ➞ —➞ ➞ ➞ OH = r e r ; OM = r e r + z e z . —➞ ➞ ➞ ➞ ➞ • Coordonnées sphériques : OM = r e r ; base (e r , e q , e j ) (doc. 3). z y M ez ex x θ O z er e ϕ er eϕ eϕ r eθ ey y ϕ H u Doc. 3)a. Coordonnées sphériques. © Hachette Livre, H-Prépa Exercices, Physique, MPSI-PCSI-PTSI. La photocopie non autorisée est un délit. n r si θ M θ u H eθ r

 er +   eθ +   ez r ∂θ  ∂r   ∂z  →  ∂U  r 1  ∂ U r 1  ∂ U r * sphériques: grad U =   er +   eθ +   eϕ r  ∂θ  r sin θ  ∂ ϕ  ∂r b. Divergence: r  ∂a   ∂ a   ∂ a  * cartésiennes: div a =  x  +  y  +  z   ∂x   ∂ y   ∂z  r 1  ∂ r ar 1  ∂ aθ   ∂ az  * cylindriques: div a =  +   +  r  ∂ r  r  ∂θ   ∂ z  r 1  ∂ r 2 ar  1  ∂ a θ sin θ  1  ∂ aϕ  * sphériques: div a =   + +      ∂ θ  r sin θ  ∂ ϕ  r 2  ∂ r  r sin θ  c.

l’intégrale double:K = dS S Que représente cette intégrale? Exercice 10 Soit f: M(x,y,z) ! xz 2 : Calculer l’intégrale double K 0 = Soit B: boule de centre R RO R et de rayon 1: Que représente A = dxdydz? B Calculer A en utilisant les coordonnées sphériques 2 RR S f (M )dS ! ! Exercice 11 Calculer le ‡ux du champ de vecteurs U (M ) = (1 x2 ) i + 12 y(y+ ! ! 1) j + z(2x y) k à travers la surface S (nappe paramétrée) orientée par sa normale extérieure: x = u2 ; y = u; z = v;pour (u,v) appartenant