Trigonométrie

adjacent AC = Hypoténuse BC sin α = Côté opposé AB = Hypoténuse BC tan α = Côté opposé AB = Côté adjacent AC Illustration : A Côté opposé à α B Côté adjacent à α Hypoténuse α C 3ème Page 1/4 Cours Trigonométrie 2 Pour quoi faire ?... 2.1 ... Pour calculer des longueurs Lorsque, dans un triangle rectangle, on connaît la longueur d’un des côtés ainsi que la mesure de l’un des angles aigus, on peut calculer les longueurs des deux autres côtés. Par

Rappels sur les fonctions trigonom´triques e A Fonctions circulaires ´ A.1 Rappels de trigonometrie Radians et cercle trigonom´trique e Le radian est une unit´ de mesure d’angle (orient´) e e d´finie par le fait que la mesure d’un angle plat est e π radians. Un angle droit par exemple mesure ±π 2 radians. 5π 6 2π 3 3π 4 π 2 π 3 π 4 π 6 On appelle cercle trigonom´trique le cercle centr´ e e en l’origine de rayon 1. La circonf´rence de ce cercle e mesure 2π. Pour repr´senter un

x + 4 ) + ( y 2 + 2y + 1) − 5 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2y = 0 ⇔ x 2 − 4 x + y 2 + 2y = 0 ⇔ ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 5. La dernière équation permet de reconnaître que l’ensemble E est le cercle de centre Ω ( 2 ; − 1) et de rayon 5. ᕣ Formules de trigonométrie Définition Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct (O ; OI, OJ), on considère un cercle C orienté de centre O et de rayon 1. Soit x un réel et M le point qui lui est associé. J + M sin x x O On appelle cosinus de x et sinus de x les

Probabilités p(x/) : Entrez p(x) et trouvez p(x/). p(X U Y) : Entrez p(X), p(Y) et p(X ∩ Y) et trouvez p(X U Y). Ex Vx Ox : Entrez le nombre de variable X, puis entrez leurs valeurs, et trouvez l’Espérance mathématique, la Variance et l’Ecart Type. 3- Trigonométrie φ : Entrez le cosinus de φ et le sinus de φ, il en sort φ grâce à la méthode du cercle trigonométrique. Cos(φ) sin(φ) : Entrez φ, il en sort son cosinus et son sinus grâce à la méthode du cercle trigonométrique. 4- Géométrie Volume : Pavé droit

2 . 3- Applications. 2- Les fonctions de référence. 1- Les fonctions racine carrée et valeur absolue . 2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives de courbes . 3-Trigonométrie. 1- Le cercle trigonométrique et le radian . 2- Les angles de vecteurs et leurs propriétés . 3- Cosinus et sinus. 4- Equations trigonométriques . 4-Statistiques . 1- Moyenne, variance

Formules de trigonométrie circulaire Soient a, b, p, q, x, y ∈ R (tels que les fonctions soient bien définies) et n ∈ N. La parfaite connaissance des graphes des fonctions trigonométriques est nécessaire. Relations fondamentales cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Arccos(x) + Arcsin(x) = π 2 1 d − dx cotan(x) = 1 + cotan2 (x) = sin2 (x) 1 Arctan(x) + Arctan x = signe(x) × π 2 d dx tan(x) = 1 + tan2 (x) = cos1(x) 2 Arctan(x) + Arccotan(x) = π 2 x en radians 0 Arccos(−x) = π − Arccos(x) π 6 π 4 π 3

cos x M Définition 3 : On appelle fonctions sinus et cosinus les fonctions respectives : x → sin x Remarque : ∀ x ∈ R et 1 et x → cos x −1 sin x −1 cos x 1 2.2 Propriétés 2.2.1 Parité Théorème 3 : D’après les formules de trigonométrie, • La fonction sinus est impaire : ∀ x ∈ R • La fonction cosinus est paire : ∀ x ∈ R sin(− x ) = − sin x cos(− x ) = cos x Conséquence La courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l’origine, et la courbe représentative

aigu     Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est égal au rapport :   [pic]   Ce rapport ne dépend que de la mesure de l’angle considéré.   Exemple :       [pic]     En résumé    Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle.   Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l’angle considéré.   Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.   A quoi servent ces formules ?   Ces formules

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Trigonométrie 1 Lignes trigonométriques des angles remarquables 2 Formules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 3 Formules de symétrie et de déphasage . . . . . . 4 Formules d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Formules de duplication et

Page 8 Partie 1 • Première période 1. Il y a plusieurs manières d’aborder un tel problème : a) directement par la définition des fonctions circulaires réciproques. Il suffit alors d’essayer d’utiliser les formules de trigonométrie usuelles. b) utiliser la trigonométrie d’une autre manière : pour montrer que deux réels a et b sont égaux, on peut commencer par montrer que sin(a) = sin(b), puis conclure en déterminant un intervalle contenant a et b sur lequel la fonction sinus ne prend pas