Trigonométrie

Classe de 1° S Géométrie Produit scalaire 1. Divers 1-1 : QCM 1 (c) 1-2 : QCM 2 (c) 2. Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c)

. . . . . . . . . . . . . . . . 6 Trigonométrie I Cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . I.2 Le radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Enroulement de la droite numérique réelle II Mesures d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls . II.2 Mesure principale d’un angle orienté . . . II.3 Propriétés des angles orientés . . . . . . . III Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note : AB = AC =  b et BAC = α. De plus, on note I le milieu de [BC]. Calculer BC en fonction de b et de α (on pourra utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle AIB). b)  ompléter l’algorithme suivant pour qu’il nous donne en sortie la lonC gueur BC. Entrée A B b réel positif et α réel compris entre 0 et 180° Traitement Dans M mettre b Dans N mettre α Dans

=1+tg2x Cos x cos x Tg’x >0⇒tg est strictement là où elle est définie. d) Tableau de variation X Tg’x Tg x 0 -π/2 + +x 0 Figure 3-3 courbes de la tangent OFPPT/DRIF 32 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques 11.4 Relations trigonométries cos 2x+sn2x =1 cosx =x—sin2x cos(π/2-x)= sinx sin (π/2-x)= cosx cos (π/2+x)=-sinx sin (π/2+X)=cosx cos(π-2)=-cosx sin(π-x)=sinx cos(3π/2-x)=-cosx sin(3π/2-X)=-sinx cos(3π/2+X)=sinx sin(3π/2+X)=-cosx cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb sin(a+b)=sina.cosb+cosa

 b  a  b 3  a3  3 a2 b  3 ab2  b3  a3  3 a2 b  3 ab2  b3 a2  b2   a  b a  b ; a2  b2   a  ib a  ib 1 k Binôme de Newton :  a  b  an  C n an 1b  ...  C n an  k bk  ...  bn n 3 Algèbre : Trigonométrie OP  cos OQ  sin  AT  t an  Angles associés :   cos      sin  2     sin      cos  2  Q  O + P T A cos 2   sin 2   1 sin   ,    k t an   cos  2 1  t an 2   1 cos2  Equations : sinx=sina

Relation ch2 (x) − sh2 (x) = 1. 3 - Définition des fonctions Arg sh, Arg th et Arg ch, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg th . D) Trigonométrie 1 - Périodicité 2 - Rappels de trigonométrie, formules d’addition, de transformation de sommes en produits et de produits en sommes, arc double et arc moitié. 3 - Rappels sur les fonctions trigonométriques, dérivée, sens de variation, graphe. 4 - Définition des fonctions

LM100 18 mai 2005 Formulaire (Ce que vous devrez savoir par cœur à la fin du cours) Trigonométrie cos(α + nπ ) = (−1) cos α sin(α + nπ ) = (−1) n sin α n π  cos − α  = sin α 2  π  sin  − α  = cos α 2  cos(a + b) = cosa cosb − sin a sin b sin(a + b) = sin a cosb + sinb cosa cos2 a + sin2 a = 1 Toutes les autres formules se retrouvent à partir des formules ci-dessus. cos(2a) = cos a − sin a sin(2a) = 2 sin a cosa cos p + cos q = 2 cos p+q p−q cos 2 2 p+q p−q sin

d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté.Dans un triangle rectangle, il faut : 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.aaaaaaI/ Le triangle rectangleAvant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle.Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.Côté opposé à  Côté adjacent à   Et maintenant, à toi… HypoténuseCôté opposé à Côté adjacent à HypoténuseCôté

Nom & Prénom : ………………………………………………… www.dimension-k.com Devoir surveillé : Trigonométrie Exercice 1 Convertir les angles suivant de degrés en radians ou dans le sens contraire (sans justification) 𝛼 = 65° = …………………rad et 𝛽 = 3𝜋 25 𝑟𝑎𝑑=…………….……….° Exercice 2 Déterminer la mesure principale de l’angle suivant : (�⃗� ; 𝑣 ) = − 5789𝜋 13 [2𝜋] . Vous laisserez une trace de votre calcul. Exercice 3 On

Chapitre 7 Chapitre 7. Produit scalaire et nombres complexes Activités et applications z1 1. Produit scalaire et trigonométrie π Activité. La valeur du cosinus de 2 i 1. Les coordonnées des vecteurs EOA et EOB sont respectivement 2. 3. 4. 5. ΂ 122 ; 122 ΃ et ΂ 132 ; 12 ΃. ΂ π2 – x΃ + cos ΂ π2 + x΃ = cos π π π π cos x + sin sin x + cos cos x – sin sin x = 0. 2 2 2 2 –1 π Application 1 Le module est donné par la formule : |z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module