Trigonométrie

² = 289 et AC ² + BC ² = 8² + 15 ² = 289Il y a égalité d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) L’aire du triangle ABC = = 60 cm² 3) on utilise la trigonométrie : d’où = arctan1,875 = 62°. 4) Le triangle CDE est rectangle en C donc CD² = 13² – 12² = 25 et CD = 5cm doncpérimètre du triangle CDE vaut : 5 + 12 + 13 = 30 cm. 5) les droites ( AD) et (BE )sont

coordonnées pour résoudre des problèmes Rappels Objets de base points : A, B,... droite : (AB),... demi-droite : [AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, … → définir des figures plus complexes. Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB²

Les nombres complexes Page 3 ○ Fonction cosinus Definie sur R, cos (x+2π)=cos x , cos (-x) =cos x (->paire) cos(π-x) = -cos x Propriétés : Fonction tangeante : Definie lorsque x Tan(-x) = -tan x impaire Periodique de periode π Formules trigonometrie: Proposition: 1) 2) 3) Les nombres complexes Page 4 4) Les nombres complexes Page 5 

l’angle pour effectuer certaines découpes. On rappelle que : SM = 1,80 m et BC = 6 m. Déterminer la mesure de l’angle SBM On arrondira le résultat au degré près. tan̂ SBM=SM B ̂ . A Le triangle SBM est rectangle en M donc on peut utiliser la trigonométrie. On obtient BM Donc tan̂ SBM=1,80 3 En utilisant la calculatrice, on obtient L'angle ̂ SBM ̂SB M=arctan mesure donc 31° au degré près.

calcule séparément les rapports et on montre ensuite qu'au moins deux d'entre eux sont égaux : donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles. >>> Cours sur la trigonométrie >>> Cours de troisième 10 - Trigonométrie Formules du cosinus, du sinus, et de la tangente : Apprend ce truc : En regroupant les lettres 3 par 3 (deux du dessus et une du dessous), cela permet de retenir ces 3 formules qui servent beaucoup : | | |

double resultat = 0, nombre = 100; resultat = sqrt(nombre); // resultat vaudra 10 sin, cos, tan Ce sont les trois fameuses fonctions utilisées en trigonométrie. Le fonctionnement est le même, ces fonctions renvoient un double. Ces fonctions attendent une valeur en radians. asin, acos, atan Ce sont les fonctions arc sinus, arc cosinus et arc tangente, d'autres fonctions de trigonométrie. Elles s'utilisent de la même manière et renvoient un double. exp Cette fonction calcule l'exponentielle d'un nombre. Elle renvoie

solstice d'été. Plus au Nord, il remarque cependant que le même jour à la même heure, un obélisque situé à Alexandrie formait une ombre ; le Soleil n'était donc plus à la verticale et l'obélisque avait une ombre décentrée. Par des calculs de trigonométrie, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 7,2 degrés soit un cinquantième de cercle. Ératosthène avait lu également que les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient cinquante jours pour arriver

pas une forme parfaitement géométrique. 3- Sphère de courbure moyenne L'ellipsoïde est une surface mathématique parfaitement définie, mais il n'existe pas de trigonométrie applicable sur cette surface. Pour les calculs géodésiques sur une zone donnée (comme le Cameroun), on utilise la trigonométrie sphérique appliquée sur une sphère dont le rayon est celui qui correspond le mieux à l'ellipsoïde de la zone concernée. On appelle cette sphère la sphère de courbure moyenne. Pour

Riquet Classe de seconde Thème Univers Activité expérimentale n° 5 En voir de toutes les couleurs Capacités travaillées : Tracer un rayon lumineux Respecter des consignes de sécurité. Réaliser des mesures de longueurs. Utiliser des relations de trigonométrie. Schématiser une expérience Quelques informations : Attention : ne jamais faire pénétrer un faisceau laser dans l’œil. Le terme laser provient de l'acronyme anglo-américain « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ». 1nm=10-9m

et BA/DC = 3/5 donc BA/15=3/5 et BA = 3x15 : 5 = 45:5 = 9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle en E, on peut utiliser la trigonométrie et cosECD = EC/DC donc cos ECD = 12/15 finalement ECD = 37° environ. b. EAB est une réduction de EDC donc EAB = ECD (ou avec les angles correspondants) Ex6 1. SOA est rectangle en O d’après le théorème de Pythagore on a donc : SA²=AO²+OS² donc