Variable cachée

désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de l'exercice sont indépendantes. 1. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l'urne. a. Démontrer que: p(X = -1) = ( n+lO 2)(n+9 ) . = -6n -14n+360 (n + 10)(n +9) . 2 b. Calculer, en fonction de n, la probabilité correspondant aux deux autres valeurs prises par la variable X. c. Vérifier que l'espérance mathématique de la variable aléatoire

Baccalauréat S Nouvelle–Calédonie novembre 2003 Exercice 1 Commun tous les candidats 4 points 1. L’espérance d’une variable aléatoire suivant la loi binomiale est np. Ici 10 E(S n ) = np = 10 donc p = . Si S n est la variable aléatoire totalisant le nombre n 10 n−k 10 k 1− pour 0 d’accidents, on a P(S n = k) = n p k (1 − p)k = n k k n n k n. 10 n . 2. a. On en déduit que [P(S n = 0)] = n p 0 (1 − p)n = 1 − 0 n En supposant n > 10, on obtient, en prenant le logarithme ln [P(S n = 0)] = 10 10 ln

présenté et soutenu à l’université Paris 1 le 04/06/2010 devant le jury composé de : M. Charles BOUVEYRON Enseignant à l’université Paris 1 Table des matières I- Introduction 3 II- Prétraitement des données 4 1. Choix des variables 4 2. Gestion des variables manquantes, aberrantes et extrêmes5 A. Valeurs manquantes 5 a. Indentification des valeurs manquantes5 b. Suppression de ces valeurs6 c. Remplacement de ces valeurs par la moyenne7 B. Valeurs aberrantes7 a

traditionnel : ayant exclu le cas explosif (α > 1 ou Φ > 0) on procède au test unilatéral (α = 1 ou Φ = 0 contre Φ < 0) ce qui donne une zone de rejet située du côté négatif, et les hypothèses des mco n’étant pas satisfaites, notamment du fait que la variable considérée est endogène, on utilise une table particulière calculée par Dickey et Fuller. En cas de rejet total ou partiel du test du modèle (5'') avec Φ = 0, opéré comme indiqué, on teste de même le modèle (3'') et Φ = 0 avec la table voulue

récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..  Propriétés algébriques des chaînes de Markov à espace d’états fini Exercices Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états. ) On dit que (X n )n∈N est une chaîne de Markov si et seulement si P(X n+1 = j | X n = i , X n−1 = i n−1 , . . . , X 1 = i 1 , X 0 = i 0 ) = P(X n+1 = j | X n

au général, de tirer des énonces généraux a travers une synthèse Loi : rapport constant et démontrer logiquement ou empiriquement entre 2 faits scientifiques Modèle : représentation abstraite, formelle, simplifiée de relations entre concepts ou variables Mot-clé : Mot qui sert à interroger les outils de recherche documentaire Objectif général de recherche : But à atteindre en relation avec la question générale de recherche Objectif spécifique de recherche : objectif qui précise le but à atteindre

plusieurs valeurs dues au hasard, il suit une variable aléatoire. Cette variable aléatoire peut être discrète ou continue (cf. chapitre 1). Dans le cadre des distributions de probabilités plus particulièrement, on peut écrire, pour une variable discrète : P( X ≤ 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) Une variable continue quant à elle peut prendre n’importe quelle valeur d’un intervalle. Des distributions de probabilités sont adaptées à ces deux types de variables : Loi hypergéométrique Loi binomiale Loi

) , on aboutit à la constitution d'un tableau individus-variables du type suivant : individus I1 I2 I3 I4 I5 , , , In V1 V2 V3 , , Vp Ex. : les individus sont les 200 étudiants de 1e année de DEUG et les variables sont : l'âge, le sexe, le redoublement (oui/non), la série du bac, les notes en maths, stats, économie, etc. Pour décrire ces données, si elles sont nombreuses, le statisticien traitera d'abord les variables une par une (traitements univariés), puis il s'intéressera

résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « il n’y a aucun

- --- ----------- ----------~ ~-, Solution: 1°/ Appelons X la variable aléatoire égale au nombre d'accidents recensés par jour; les valeurs possibles de X sont entières (variable discrète) et varient de 0 à 5. A chacune de ces valeurs Xi, on associe sa probabilité de réalisation Pi: nombre de jours d'apparitions divisé par 200. Nombre Xi d'accidents Probabilités Pi 0,43 ° 1 0,41 2 0,11 3 0,035 4 0,01 5 0,005 Le nombre moyen d'accidents par jours est alors l'espérance