Variable catégorielle

binomiale de paramètres (n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de 2 variables binomiales indépendantes et de même paramètre p suit elle aussi une loi binomiale de paramètre p (voir le corrigé de l’exercice 2.9). Le lien Bernoulli-Binomiale rend ces formules élémentaires : l’espérance est linéaire dans tous les cas et la variance l’est ici puisque les variables X1 , . . . , Xn sont indépendantes. La propriété suivante découle d’ailleurs du même raisonnement : 

UV Statistiques Cours n°1 UV Statistique pour l'ingénieur Cours n° 1 Introduction Rappels de probabilités Variables aléatoires A. ROGOZAN – Ph. LERAY 1 UV Statistiques Cours n°1 Statistique pour l'ingénieur • Objectif : Prise en compte de l'aléatoire pour aider à prendre une décision « Comment prévoir en présence du hasard » • Domaine d'application : Médecine, qualité, environnement, assurance, jeux, informatique, ... • Signification ambigüe du terme : La Statistique = ensemble

P(E) = La probabilité de E est égale à . 125 125 3. Il y a 3 ! = 6 possibilités d’ordonner les 3 sommets S, I et X dans un ordre quelconque. P(F) = 6 × P(E) 24 24 P(F) = La probabilité de F est égale à . 125 125 Partie B - Plusieurs robots Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de robots qui passe successivement par les sommets S, I et X dans cet ordre. On répète n (n robots) fois la même expérience de façon indépendante avec 2 issues possibles : 4 Soit le robot passe par les sommets S

08 cours_Probabilités.doc Chapitre 9 : Probabilités....................................................................................... 2 I. Vocabulaire ........................................................................................................................ 2 1°/ Etude d’un premier exemple......................................................................................... 2 2°/ Evénement contraire, événement A et B , événement A ou B ..................................

estimation Introduction On se situe dans le cadre des statistiques inférentielles. On étudie un échantillon d’une population et l’on cherche à en déduire des propriétés pour la population toute entière. Les variables statistiques qui décrivent la population peuvent être considérées comme des variables aléatoires dont la répartition est caractérisée par une loi de probabilité. Échantillonnage On sélectionne un échantillon de taille par tirage au sort de la population. On détermine les intervalles

OGM - http://images.math.cnrs.fr/Les-mathematiques-dans-le-debat.html - non-fiabilité des expériences / MATHS / Voici plutôt une petite expérience. Supposons qu'on ait 100 rats qu'on laisse vieillir suffisamment longtemps pour qu'ils aient chacun une (mal)chance de 50% de mourir de mort naturelle avant la fin de l'expérience (en d'autres termes, l'expérience dure assez longtemps pour que si on a un grand nombre de rats au début, il n'y en ait que la moitié de vivants à la fin). Imaginons

 FICHES ECONOMETRIE Modèle simple de regression linéaire : Yi la variable dépendante Xi la variable indépendante 0 la valeur de Yi quand X = 0 Composante linéaire 1 la pente de la droite i la composante de l’erreur aléatoire Estimation de la valeur de Y pour l’observation I : i la valeur estimée b0 l’interception estimée avec l’axe des ordonnées b1 l’estimation de la pente Xi la valeur de X pour l’observation i Méthode du moindre carré :

 p(R _ N , N _ N)  p(R _ N)  p(N _ N)  6 1 7   10 10 10 La probabilité d’un événement est la somme des probabilités de ses éventualités. B. VARIABLES ALEATOIRES 1. Définitions On définit une variable aléatoire X sur  si on associe à chaque résultat ei de  un réel xi Définir une loi de probabilité de la variable aléatoire X c’est déterminer toutes les valeurs possibles xi de X et associer à chacune de ces valeurs xi la probabilité pi que X prenne cette valeur xi. 2. Notations

entre eux et très homogènes en leur sein, toute la difficulté résidant dans le choix des variables d’intérêt2 entrant dans la construction de ces sous-groupes. Notons que cette technique est à privilégier, surtout lorsque la taille de l’échantillon est petite, mais elle nécessite deux conditions majeurs : - l’objectif de l’étude est bien établi (ici, calcul de la production de riz), - vous disposez de variables d’intérêt chiffrées (proportion de la répartition géographique Nord/Sud) qui sont suffisamment

DE PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités