Variable catégorielle

indépendants, on applique la formule p ( A ∩ B ) = p ( B ) × p ( A ) . Comment déterminer la loi d’une variable aléatoire ? On tente de reconnaître une loi classique : loi de Bernoulli, loi binomiale… Sinon, on cherche les valeurs k que peuvent prendre la v.a., et on donne tous les P(X = k ). Comment reconnaît-on une loi binomiale ? on repère des mots clés dans l’énoncé, par exemple : « Y la variable aléatoire qui compte le nombre de .. » « on répète de manière identique et indépendante l’expérience…

On considère X1, . . . , Xn ,n variables aléatoires indépendantes et de même loi, de moyenne m et d'écart type s. Soit alors = m et = s 1.2 Deux théorèmes fondamentaux Th 1 : Loi faible des grands nombres Soient X1; X2 ; . . . Xn n variables aléatoires indépendantes et de même loi de moyenne m alors la variable aléatoire vérifie pour tout réel positif e : Signification: Lorsque n devient très grand, le nombre de valeurs de la variable aléatoire Yn qui sont éloignées

indépendamment des deux autres. Une entreprise vend 2 types de meubles : M1, M2 respectivement 419 euros et 509 euros l’unité. La demande mensuelle en meubles M1 est : une variable aléatoire X qui suit la loi normale n (85 ; 15). La demande mensuelle en meubles M2 est : une variable aléatoire Y qui suit la loi normale n (52 ; 8). On suppose que X et Y sont indépendantes. Partie A Dans cette question, on suppose que le stock est suffisant pour satisfaire

paramètres de la loi puissance à l’aide des estimateurs de Hill et Weissman. Dans le cinquième chapitre, nous essayerons de mettre en pratique toutes ces notions dans les marchés financiers. Nous nous intéresserons aux valeurs extrêmes que peut prendre la variable aléatoire log-Rendement. Ceci permet de mesurer le risque d’un portefeuille et d’en mesurer la perte potentielle qui peut survenir à la suite des mouvements adverses du prix dans le marché. 5 Pour se couvrir contre ces risques, nous présenterons

4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète

Calculatrice et nombres aléatoires N’ayant pas tous deux dés à six faces sur nous aujourd’hui, nous allons simuler cette expérience grâce à la calculatrice. En effet votre calculatrice a une fonction qui lui permet d’afficher un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 ; voici comment vous pouvez les faire afficher : Sur Casio : Dans le menu Run, tapez Optn, puis choi- Sur TI : sissez Prob (en utilisant la flèche si né- Tapez Math, puis choisissez Prb, et séleccessaire), et enfin choisissez Ran#. Tapez tionnez

autre machine rm del del détruit un fichier rmdir rd deltree deltree détruit un dossier rsh -l user machine ? net... exécute une commande sur une machine distante rusers ? ? liste les utilisateurs connectés au reseau set set set afficher les variables d'environnement sh command cmd appel du shell de base (Bourne shell sous Unix) sort ? sort trie les ligne d'un fichier tar backup backup sauvegarde tee ? ? duplique un flux de données telnet ? telnet connection à un autre système vi edlin

E1 E3 E3 E2 E2 E1 E3 E3 E3 E3 E3 1. On appelle : E1 l’événement « le joueur perd la première partie » ; E2 l’événement « le joueur perd la deuxième partie » ; E3 l’événement « le joueur perd la troisième partie ». On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où le joueur perd lors des trois premières parties. On pourra s’aider d’un arbre pondéré. a. On joue 3 parties donc X peut prendre pour valeurs 0, 1, 2, 3. E2 b. P ( X = 2 ) = P ( E1 ∩ E2 ∩ E3 ) + P ( E1

puisse dire à l’instant t = 1 si elles sont réalisées ou non. Bien sûr, on a F0 C F1, en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Une variable aléatoire est F1-mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1, i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement. Une variable aléatoire X est F1-mesurable L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; On peut dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B

des algues a été réaliser. Il était bien important de calculer les algues des deux chambres pour ensuite obtenir une moyenne * HYPOTHÈSE Nous supposons que le taux de filtration (variable dépendante) des moules d’eau douce elliptio et lampsile devrait etre proportionnel aux poids (variable indépendante) des moules. En effet, plus les moules vont être grosse, plus leur siphon inhalent et exhalent vont être capable de filtrer de plus grande quantite d’eau. * RÉSULTATS