Variable d'environnement

...................................................... 53 III-4 Simulation des variables aléatoires : ................................................................... 54 III-4-1 Simulation d’une loi uniforme sur [0,1] :........................................................ 55 III-4-2 Simulation d’autres variables aléatoires: .......................................................... 55 a- Simulation de variables gaussiennes : .................................................................

II- Définition : Nombre aléatoire = occurrence d'une variable aléatoire uniforme discrète ou continue. Pour rappel : * une variable aléatoire x est uniforme continue sur un intervalle [a,b] si sa fonction de densité est constante sur l'intervalle [a,b] et nulle en dehors de l'intervalle [a,b]. La constante vaut évidemment 1/(b-a) afin que la surface sous la courbe de densité soit égale à 1. * une variable aléatoire x est uniforme discrète si sa distribution se limite à un

correspond à un prélèvement au hasard d’individus statistiques. Cet échantillon aléatoire servira de base à la statistique inférentielles. SCHEMA 2.1.2- LES CARACTERES (OU VARIABLES) STATISTIQUES Pour décrire une population, on repère et on classe les individus en sous-ensembles appelés caractères ou variables statistiques. Il est absolument indispensable de ne retenir que des caractères les plus pertinents pour pouvoir décrire une population correctement. Par exemple : -

La méthode d’échantillonnage est aléatoire stratifiée. Question 2 a) Le nombre de cellulaires de cellulaires possédés. b) La variable est quantitative discrète. c) L’échelle de mesure utilisée pour étudier la variable est ordinale. Question 3 a) Le nombre de films visionnés par les étudiants ontariens au cours du dernier mois. b) La variable est quantitative discrète. c) Mo = 1 et 0 Le nombre de films visionnés par les étudiants ontariens au cours du dernier mois qui revient

Mise en contexte • En statistiques, plusieurs problèmes consistent à définir la relation qui existe entre deux variables statistiques ou plus: Le nombre d’années d’expérience et le nombre d’erreurs commises ; – L’âge du conducteur et le nombre d’accidents d’auto ; – Le volume des ventes et les dépenses en publicité ; – Le nombre d’heures d’études et les résultats aux examens ; – … 2 Pr. Adil BOULAHOUAL Diapo 2 Mise en contexte • Dans ce genre de problèmes, les principales questions auxquelles

. 4 Dans un second jeu, le joueur doit effectuer 10 parties. On suppose que toutes les parties sont indépendantes. 1 La probabilité de gagner chaque partie est égale à . 4 Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur. 1. a. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Justifier. b. Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une partie ? Le résultat sera arrondi à 10−2 près. c. Déterminer l’espérance de X. 2. Le joueur doit payer

France (on dira « face étrangère »). 1. Le propriétaire du magasin, collectionneur de monnaies, recherche les pièces portant une face étrangère. Pour cela il prélève au hasard et avec remise 20 pièces issues de la caisse « souvenirs ». On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère. a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale ; déterminer les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité qu’exactement 5 pièces parmi les 20 portent

zéro sinon. 1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5)

compenser les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette

résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun