Variable indépendante

Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page IV — #2 i 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y

........................................................................................................................... 1 Introduction Un phénomène biologique sera entièrement déterminé si l’on connaît la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire donnée dans la population. On a alors deux cas de figure : soit la loi de probabilité suivie par X est connue a priori et on vérifie a posteriori que les observations faites à partir d’un échantillon sont en accord avec elle. C’est le cas

… Savoir interpréter les résultats obtenus Evaluation en TD d’Econométrie  Interrogation écrite  Dernière séance : 1h30  Projet économétrique       Par groupe de 2 Choix du thème : modèle économétrique à estimer Corrélogrammes des variables Estimation par les MCO du modèle en niveau Estimation par les MCO du modèle en différence Différents tests économétriques  Groupes à former pour la séance 2 Rappels sur le chapitre introductif QU’EST-CE QUE L’ECONOMETRIE ? Qu’est-ce que l’économétrie

probabilité usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire X par : X(pile)

converge et que lim un = 1. n 1 Exercice 2 Dans cet exercice, p désigne un réel de ]0, 1[ et on note q = 1 – p. On considère deux variables aléatoires X et Y définies sur le même espace probabilisé ( , A, P ), indépendantes et suivant toutes deux la même loi géométrique de paramètre p. 1) On pose Z = Inf (X, Y) et on admet que Z est une variable aléatoire, elle aussi définie sur l’espace probabilisé ( , A, P ). On rappelle que, pour tout entier naturel k, on a l’égalité : (Z > k) = (X

supermarché (il s’agit donc d’une série chronologique). La variable à expliquer est : • S = ventes hebdomadaires de Fritz (US dollar) Les • • • • variables explicatives sont : P : prix de vente (US dollar) Coupon : promotion seulement via des coupons (oui=1/non=0) Display : promotion seulement via des displays dans le magasin (oui=1/non=0) CouDis : promotion combinée de coupons et displays (oui=1/non=0) 1) Dessinez un graphique (line graph) de la variable S. Les ventes, ont-elles un niveau constant ?

Chapitre 2 : le modèle de régression simple Introduction * Etude de la relation et de la dépendance entre deux variables : une variable explicative, exogène (X) et une variable à expliquer, endogène (Y) * Caractère linéaire (au niveau des coefficients) : modèle linéaire sous la forme d’une équation : linéarité dans les paramètres : Y = aX+b * Modèle aléatoire : terme d’erreur intégré : Y = aX + b + Ԑ 1. Présentation – spécification et hypothèses du modèle Yt = aXt + b +

- --- ----------- ----------~ ~-, Solution: 1°/ Appelons X la variable aléatoire égale au nombre d'accidents recensés par jour; les valeurs possibles de X sont entières (variable discrète) et varient de 0 à 5. A chacune de ces valeurs Xi, on associe sa probabilité de réalisation Pi: nombre de jours d'apparitions divisé par 200. Nombre Xi d'accidents Probabilités Pi 0,43 ° 1 0,41 2 0,11 3 0,035 4 0,01 5 0,005 Le nombre moyen d'accidents par jours est alors l'espérance

descriptive • Etapes à suivre :  Décrire séparément chacune des variables observées sur un même échantillon ⇒ Description unidimensionnelle des données Étudier simultanément les variables observées sur un même échantillon ⇒ Description bi(multi)dimensionnelle des données Étudier les liaisons entre les variables observées ⇒ Etude des corrélations   • Les méthodes seront différentes selon la nature des variables observées.  3 cas en 2D : (quantitatif, quantitatif), (quantitatif

réfrénant son vol mathématique, doit s’honorer d’être une science expérimentale » A la différence de la statistique, qui étudie généralement une ou deux variables aléatoires en se fondant sur des hypothèses (distribution, probabilités) l’analyse de données construit à partir de la réalité observée, des hypothèses, en étudiant simultanément plusieurs variables. Ce qui la différencie donc principalement de la statistique, est son caractère multidimensionnel. De ce caractère découle un ensemble de méthodes