Variable indépendante

Cours ECE première année ii Table des matières 1 Introduction aux fonctions d’ une variable réelle 1 Ensembles usuels et vocabulaire ensembliste . . . 2 Généralités sur les fonctions. . . . . . . . . . . . 3 Applications aux fonctions usuelles. . . . . . . . . 4 Rappel sur la dérivation et les tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

la date t, Ftj la valeur du facteur j à la date t, β i l'exposition du j titre i au facteur j et εi le facteur idiosyncratique du titre i. On fait l'hypothèse statistique que tous t les facteurs idiosyncratiques sont indépendants les uns des autres, et qu'ils sont aussi indépendants des facteurs communs Ft = Ft1 , . . . , Ftm . On suppose aussi que εi ∼ N 0, σ 2 et Ft ∼ N (0, Ω). t i β i Ftj + εi j t (a) Donner l'expression de la VaR analytique en supposant la décomposition factorielle précédente

théories sur les mécanismes économiques. Il revient à la théorie économique de spéci er le modèle, d'en sélectionner les variables pertinentes, et d'établir, à priori, une distinction entre les variables, suivant leur rôle dans l'explication des faits. L'ensemble des variables et le système de relations qui les lient (équations, inéquations) constituent le modèle. 2. Les variables ‹ La loi psychologique fondamentale....c'est qu'en moyenne et la plupart du temps les hommes tendent à accroître leur consommation

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

Variables aléatoires VARIABLES ALEATOIRES     Une variable aléatoire, c'est un alea numérique, quelque chose de numérique qui prend ses valeurs aléatoirement.   Quand le nombre de valeurs possibles est fini, on dit que la v.a. est discrète.   Quand le nombre de valeurs possibles est infini, mais que les valeurs sont isolées (par exemple, des nombres entiers), on dit que la v.a. est entière.   Quand le nombre de valeurs possibles est infini et que ses valeurs ne sont pas isolées, (c'est

signifie que lorsque h tend vers 0 , o ( h ) est négligeable par rapport à h . EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B

subjectiviste ....................................... 12 1.4.2.1 Mesure d'incertitude .................................... 13 1.4.2.2 Le bayésianisme ........................................ 13 Ch 2 : Variables aléatoires .............................................. \5 2.1 Loi de probabilité et moments d'une variable aléatoire réelle ................ 15 2.1.\ Définition et fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \5 2.1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . Image d’une probabilité, variables aléatoires 4.1 Fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Image d’une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Les variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport

(E ) = 1 − p fois cette même épreuve et ceci de manière indépendante. On s'intéresse alors à la variable aléatoire X représentant le nombre de réalisations de l’événement S (succès) au cours de ces n épreuves indépendantes. X = nombre de succès S obtenus sur les n épreuves Dans ces conditions, on dit que X est une variable aléatoire suivant la loi Binomiale de paramètres n et p , où n représente le nombre d’épreuves indépendantes et p représente la probabilité de réalisation de l’événement

Exercices- Probabilités conditionnelles et variables aléatoires - Corrigé Métropole – Juin 2012 (5 points) Commun à tous les candidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40 % des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l’issue duquel 70 % d’entre eux sont retenus. Ces