Variable régionalisée

OGM - http://images.math.cnrs.fr/Les-mathematiques-dans-le-debat.html - non-fiabilité des expériences / MATHS / Voici plutôt une petite expérience. Supposons qu'on ait 100 rats qu'on laisse vieillir suffisamment longtemps pour qu'ils aient chacun une (mal)chance de 50% de mourir de mort naturelle avant la fin de l'expérience (en d'autres termes, l'expérience dure assez longtemps pour que si on a un grand nombre de rats au début, il n'y en ait que la moitié de vivants à la fin). Imaginons

org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf 3 4 Table des mati`res e 1 Variables, donn´es statistiques, tableaux, effectifs e 1.1 D´finitions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 La science statistique . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mesure et variable . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Typologie des variables . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 S´rie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Variable qualitative nominale . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Effectifs

 FICHES ECONOMETRIE Modèle simple de regression linéaire : Yi la variable dépendante Xi la variable indépendante 0 la valeur de Yi quand X = 0 Composante linéaire 1 la pente de la droite i la composante de l’erreur aléatoire Estimation de la valeur de Y pour l’observation I : i la valeur estimée b0 l’interception estimée avec l’axe des ordonnées b1 l’estimation de la pente Xi la valeur de X pour l’observation i Méthode du moindre carré :

 p(R _ N , N _ N)  p(R _ N)  p(N _ N)  6 1 7   10 10 10 La probabilité d’un événement est la somme des probabilités de ses éventualités. B. VARIABLES ALEATOIRES 1. Définitions On définit une variable aléatoire X sur  si on associe à chaque résultat ei de  un réel xi Définir une loi de probabilité de la variable aléatoire X c’est déterminer toutes les valeurs possibles xi de X et associer à chacune de ces valeurs xi la probabilité pi que X prenne cette valeur xi. 2. Notations

entre eux et très homogènes en leur sein, toute la difficulté résidant dans le choix des variables d’intérêt2 entrant dans la construction de ces sous-groupes. Notons que cette technique est à privilégier, surtout lorsque la taille de l’échantillon est petite, mais elle nécessite deux conditions majeurs : - l’objectif de l’étude est bien établi (ici, calcul de la production de riz), - vous disposez de variables d’intérêt chiffrées (proportion de la répartition géographique Nord/Sud) qui sont suffisamment

DE PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités

pourraient être biaisés. C’est donc grâce à cet ordre de présentation que l’apparence de ce phénomène sera grandement réduite. Résultats Il y a une variable indépendante qui est la phonologie comprise d’un graphème simple et d’un graphème complexe, ainsi qu’une variable dépendante qui est le pourcentage d’omissions de la lettre cible, ces deux variables sont présentes dans les deux textes. L’effet de la lettre omise est influencé par trois facteurs : le rôle, la fréquence et la phonologie. L’effet

Quelle est la probabilité pour qu’il soit porteur de la maladie ? 4. On choisit cinq animaux au hasard. La taille de ce troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes et d’assimiler les tirages à des tirages avec remise. On note X la variable aléatoire qui, aux cinq animaux choisis, associe le nombre d’animaux ayant un test positif. a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? b. Quelle est la probabilité pour qu’au moins un des cinq animaux ait un test positif ? 5. Le coût des

87 × 0,13 + × 0,87 × 0,13 ≈ 0,721 La probabilité qu'au moins sept entreprises n'emploient aucun salarié est 0,721. B. Loi normale 1° Réponse C : 0,86 Justification (non demandée) : suit la loi normale de moyenne 874 et d'écart type 10,5. Soit la variable aléatoire définie par : ≤ 890,5 = 859,5 − 874 ≤ 10,5 = , =1− = 0,87 = 0,13 ; suit 29 11 −Π − ≈ Π 1,57 − Π −1,38 = Π 1,57 − 1 − Π 1,38 21 7 = 0,9418 − 1 + 0,9162 = 0,858 ≈ 0,86 =Π 2° Réponse A : 0,27 Justification (non demandée)

D. 3. Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défauts a et b. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer la probabilité de l’évènement E. On