Variable régionalisée

* Deux grands types de variables * Variables quantitatives : qui expriment des grandeurs quantifiables, mesurables à l’aide d’une unité * Variables qualitatives : grandeurs non quantifiables ne peuvent pas s’exprimer en unité. Leur modalités marques des différences qui ne sont pas numériques (diplôme, sexe) * La nature des variables conditionne le type de méthode d’analyse utilisable 3) la notion de variable * Relation de causalité : une variable indépendante X (ou explicative)

| |La limite d’une fonction composée ; | |Un changement de variable ; | |La transformation d’écriture ; | |Les limites fondamentales :

EXERCICE 1 : Partie A : CORRECTION DU 2009 nelle calédonie 1°) Il s’agit d’une succession de 20 expériences aléatoires identiques et indépendantes les une des autres. Chacune aboutissant à deux issues contraires : « le véhicule est défectueux » avec p= 0.2 et son contraire dont la probabilité est q=0.8. X suit donc une loi binomiale de paramètres 20 et 0.2. 2°) P(X=1) = 0.2 0.8 = 0.0576 3°) Au plus un véhicule signifie que un véhicule ou zéro sont défectueux . P(X=0) + P(X=1) = 0.2 0.8 + 0

méthode statistique 1.1. Les concepts de base 1.2. Les différents types de caractères et de variables statistiques 1.3. Rappels de notion mathématique. Chap. 2. Les distributions statistiques à un caractère. 2.1. Présentation générale 2.2. Les distributions à caractère qualitatif 2.3. Les distributions à caractère quantitatif 2.3.1. Les variables statistiques discrets. 2.3.2. Les variables statistiques continues. 2.3.3. L’utilisation des diagrammes semi-logarithmiques. Chap

le type de réaction, la nature du précipité, la technique est-elle qualitative ou quantitative) C. Présenter les résultats 1. Figures • • • • • • • • Tracer des courbes si en abscisse vous avez une variable quantitative (le temps, la luminosité, etc..) et des histogrammes si c’est une variable qualitative (jour/nuit). Evitez les tableaux avec plein de chiffres si possible. Les graduations des axes doivent être simples (de 10 en 10 et non laissées au choix d’Excel, quitte à les faire à la main)

probabilité de la variable aléatoire X qui représente le nombre d’épreuves n nécessaires à l’obtention de k succès, avec une probabilité de succès égale à p et une probabilité d’échec égale à q = 1-p. Pour faciliter l’explication de cette loi, prenons un exemple simple. A pile ou face, nous décidons d’obtenir exactement k fois pile et d’arrêter uniquement une fois que ce nombre sera atteint. Le nombre X de lancer nécessaire est une variable aléatoire et cette variable suit une distribution

part, grâce à leurs structures graphiques, les RBs offrent un outil naturel pour représenter les dépendances entre les différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal)

43,4 75,1 46,6 81,4 37,3 51,2 39,9 57,2 10,6 15,9 11,6 20,1 20 Ass vie Devolder/Gilles 10 3. Espérance de vie Expression en fonction de la variable aléatoire « durée de vie future » T(x)= variable aléatoire = durée de vie future d’un individu d’âge x x+T(x)= âge au décès L’espérance de vie est l’espérance mathématique de cette variable aléatoire. Ass vie Devolder/Gilles 21 3. Espérance de vie Relations d’équivalence : e x = E ([T ( x )]) 0 e x = E(T ( x )) ≈ e x + p x

In: - x)ns-x6r alors on a : *fCt a) I, = #;- In+1 2/ Soit ?r un entier vérifiant n2 + 2n - glTl alors on a : a) n - 2l7l a ) p (X=0 , 5 ) - 9 , 5 EXERCICE No 2 (3,5points) b) n: 3L7l b )p (X > 0 ,8 /X > 0,5) 3i soit x une variable aléatoire qui suit la loi uniforme dans Le tableau ci-dessousdonne l'évolution de Ia population d'un I'année et P la lation en millions d'habitants. e le rang de Rang de I'année : T La ti on: P l/ Représenter le nuâge de points associéà

résultat de la deuxième pièce b pour le i-ème lancer. On a de plus P (ai = face) = P (bi = face). Le résultat du lancer de a n’influence pas celui de b et aucun lancer n’est influencé par les lancers précédents, ni suivants. On considère le couple de variables aléatoire (X, Y ) défini par : 0 si (a1 , b1 ) = (face, face) X =  1 si (a1 , b1 ) = (pile, face) ou (face, pile) et  2 si (a1 , b1 ) = (pile, pile)    1. Déterminer les loi de X et Y . Calculer les espérances E(X) et E(Y ), ainsi que les