Variables Pivot

considère un groupe de risques sur une période fixée, et on se place dans le cadre du modèle composé. Le montant total cumulé des sinistres sur cette période s’écrit N : représente le nombre de sinistres survenus pendant la période considérée. C : La variable aléatoire parente « coût de sinistre ». ∑ Si N >0, 0 sinon. Le modèle s’est placé sous les trois hypothèses habituelles : (i) (ii) (iii) Indépendante fréquente/coût Indépendante et équidistribution des coûts de sinistres, Pas de sinistre

donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 1 Soit S la charge totale de sinistre relative à une police donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? On cherche c « proche » de S en introduisant une distance pénalisant

la touche ENTRER . PARTIE 2 : Echantillonnage. Un échantillon de taille n est obtenu à partir d’une population en réitérant n fois de suite l’opération suivante : on prélève au hasard un des individus, on note la valeur de la variable statistique, et on remet l’individu dans la population. L’expérience aléatoire qui consiste à lancer une pièce de monnaie n’a que deux issues : pile modélisé par le chiffre 1 ou face modélisé par le chiffre 0. 1. Echantillons de taille 20

TPE- Hasard et providence, le kairos Qu’est ce que le hasard ? Dans le langage ordinaire, le mot hasard est utilisé pour exprimer un manque apparent, sinon de causes, au moins de connaissance des causes d'un événement. On parle de hasard : - quand on se retrouve dans une situation imprévue - quand on ne souhaite pas entrer dans le détail des causalités Il y a une évolution dans la compréhension du hasard : beaucoup d'événements qui auraient été considérés comme un "hasard" il y a plusieurs

Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Exemples : - Etude d’une ppopulation p par p sondage g ((élections,, enquêtes q d’opinion auprès des ménages et des industriels…) - Explication de phénomènes macro-économiques et microéconomiques q - Prévision év s o (variables (va ab es macro, ac o, tau taux de cchange, a ge, actifs act s financiers, …) - Prise de décision de politique économique par le ggouvernement et la banque q centrale U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 2 Modèles 2. M dèl économétriques é ét

montant, arrondi à l’euro, de la cotisation annuelle prévue pour 2015. b) Déterminer en quelle année la cotisation annuelle aura doublé par rapport à celle de 2011. Justifier la réponse. Exercice 2 (5 points) Partie A La série statistique à deux variables suivante décrit la superficie certifiée de production biologique exprimée en hectares (ha) en France de 2004 à 2009 : est la superficie pour l’année 2003 + . Remarque : on ne dispose pas de données pour l’année 2005. Année 2004 2006 2007 2008 2009

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . .

expérience de Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p), où n = 5 et p = P(A) = 0, 255. 5 5 × 0, 2551 × (1 − 0, 255)4 ≈ 0, 622. × 0, 2550 × (1 − 0, 255)5 + 1 0 Nous avons utilisé ici la calculatrice

élèves est suffisamment important pour considérer que ce choix est fait de manière indépendante » Ce discours signifie simplement qu'on peut appliquer la loi binomiale. 2ème étape : On interroge au hasard trois anciens élèves et on appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès dans les trois épreuves. X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n = 3 et p = 0,33. X prend les valeurs : 0 ; 1 ; 2 ; 3. On sait que pour tout k = 0 ; 1 ; 2 ou 3, la probabilité d'obtenir k succès est

µ2 ; + ** n1 n 2 ) & Population 1 X2 → N(µ2 ; σ2) S’en rappeler pour les comparaisons de moyennes… II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage et intervalle de variation d’une proportion X variable aléatoire F = proportion d’individus ayant le caractère C F = n Distribution d’échantillonnage de F " X % np E(F) = µF = E $ ' = #n& n E(F) = p € # X & Var( X ) npq pq Var(F) = σ = Var% ( = = 2 = 2 $n' n n n 2 F p(1 − p) Var(F ) = n II – Echantillonnage