Variance

Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Professeur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent du site Internet de l’Université d’Ottawa (cours de Biostatistiques appliquées; © Antoine Morin et Scott Findlay) Quand utiliser l’ANOVA • • • • • Pour tester l’effet d’une variable indépendante “discrète” Chaque variable indépendante est appelée un facteur et chaque facteur peut avoir deux

des strat´gies applicables ` l’analyse de donn´es transe e a e criptomiques, nous mettons d’abord en œuvre des m´thodes issues de la statistique e exploratoire (ACP, positionnement multidimensionnel, classification), de la mod´lie sation (analyse de variance, mod`les mixtes, tests) ou de l’apprentissage (forˆts e e al´atoires), sur un jeu de donn´es provenant d’une ´tude de nutrition chez la souris. e e e Dans un second temps, les r´sultats obtenus sont mis en relation avec des param`tres e e cliniques

logistique Analyse de variance Modèles linéaires généralisés Modèles linéaires Analyse de variance multivariée Kernel Regression Smoother Choix d’un modèle par l’algorithme Stepwise Tests bartlett.test binom.test chisq.test cor.test t.test var.test wilcox.test ks.test Test de Bartlett d’homogénéité de variances Test Binomial exact Test du Chi2 Test d’ Association/Correlation t-Test de Student de comparaison de moyennes F Test de Fisher de comparaison de Variances Test de rang de

donc on utilise le test Anova à 1 facteur. On va comparer les variances inter-groupes et intra-groupes, pour savoir si les moyennes entre les groupes diffèrent des moyennes au sein de chaque groupe (différences de comportements). Conditions : chaque échantillon doit comporter 30 observations. Les variables quanti doivent suivre approximativement une distribution normale. Il faut vérifier l’hypothèse d’égalité des variances. Tout d’abord nous vérifions l’hypothèse de « normalité approximative »

. 1.4.1 Vérification des hypothèses du modèle linéaire . . . 1.4.1.1 Normalité et homoscédasticité des résidus 1.4.1.2 Test de non corrélation des résidus . . . . 1.4.2 Tests de la nullité des paramètres du modèle . . . . . 1.4.3 Analyse de variance de la régression . . . . . . . . . 1.5 Prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Détection d’observations atypiques . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Effet levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Etude

0 H.3 Nullité de l'espérance des erreurs : E (εi ) = 0 L'espérance des aléas est nulle i = 1, . . . , n Les aléas sont homoscédastiques1 H. 4 Homoscédasticité et absence d'autocorrélation : et non autocorrélés, autrement dit 1. leur variance est constante V (εi ) = E [εi − E (εi )]2 = E (εi )2 = σ 2 2. leur covariance est nulle COV (εi , εj ) = E [[εi − E (εi )] [εj − E (εj )]] = E (εi , εj ) = 0 Corollary 1 Si les hypothèses 1 et 2 sont vériées alors l'aléa ε est un bruit

(X1) pet_length v s . (X2) pet_w idth by (Y ) ty pe µk Σk 2 µ3 Centre de gravité conditionnelle Matrice de variance co-variance conditionnelle 1 µ2 µ1 1 2 3 Iris -s etos a 4 Iris -v ers ic olor 5 Iris -v irginic a 6 Equipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 3 [2] Homoscédasticité Égalité des matrices de variance co-variance conditionnelles Σ = Σ k , k = 1, K , K ( X 1 ) p e t_ le n g th v s . ( X 2 ) p e t_ w id th b y ( Y ) ty p e 2

52 53 53 57 61 61 63 64 67 68 68 71 71 71 72 72 74 75 76 79 3 Estimation 3.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3.2 Estimateur convergent . . . . . . . . . . . 3.3 Estimateur sans biais . . . . . . . . . . . . 3.4 Estimateur de variance minimum . . . . . 3.5 Une m´thode g´n´rale d’estimation : e e e le maximum de vraisemblance . . . . . . . 3.6 Une bricole sur le th´or`me central limit . e e 3.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Estimation des param`tres d’une

coefficient de corrélation mesure la force de la relation entre deux variables. R2 ou R-Deux : Mesure la part expliquée de la variable dépendante par la variance de la variable indépendante. Exemple : Variable dépendante : Rendement Variable indépendante : Motivation. Si R2 est égale à 0,76 veut dire que 76% de la variance du rendement est expliquée par la variance de la motivation.     R R R R R R      = 0,70 0,69 0,49 0,29 0,09 0,00 Relation très forte Relation forte Relation modérée Relation

logistique Analyse de variance Modèles linéaires généralisés Modèles linéaires Analyse de variance multivariée Kernel Regression Smoother Choix d’un modèle par l’algorithme Stepwise Tests bartlett.test binom.test chisq.test cor.test t.test var.test wilcox.test ks.test Test de Bartlett d’homogénéité de variances Test Binomial exact Test du Chi2 Test d’ Association/Correlation t-Test de Student de comparaison de moyennes F Test de Fisher de comparaison de Variances Test de rang de