Variance

standard | temps en min | Moyenne | 8,397 | ,2403 | | Intervalle de confiance à 95% pour la moyenne | Borne inférieure | 7,895 | | | | Borne supérieure | 8,898 | | | Moyenne tronquée à 5% | 8,422 | | | Médiane | 8,500 | | | Variance | 1,212 | | | Ecart-type | 1,1011 | | | Minimum | 6,2 | | | Maximum | 10,1 | | | Intervalle | 3,9 | | | Intervalle interquartile | 1,7 | | | Asymétrie | -,121 | ,501 | | Aplatissement | -,715 | ,972 | Réponse : Le Sig

régression unique pour deux catégories d’individu avec des variances différentes. Nous utilisons les données du fichier cps2.RData. Nous allons estimer une relation simple entre Wage, Educ, Exper et Metro. 1. Estimer le modèle suivant et donner un intervalle de confiance pour les coefficients : 2. Pourquoi pourrai t’on soupçonner des variances des erreurs distinctes entre les métropolitains et les autres ? 3. Afin de tester l’égalité des variances nous allons procéder comme suit : a. Effectuer deux

régression y=ax+b par la méthode des moindres carrées. Interpréter le résultat. 2. Calculer les différents dispersion selon la loi des écarts. 3. Déterminer le coefficient de détermination et le coefficient de corrélation. 4. Représenter l’analyse de la variance et le test F 5. S’assurer à l’aide d’un test T de Student que a est significativement différente de zéro. 6. Déterminer l’intervalle de confiance du paramètre a. 7. Prévision de Y pour la valeur X=20 et l’intervalle de confiance de cette prévision

PSR73B - Statistiques param´triques et non param´triques 2005/2006 e e 10 Analyse de la variance ` un facteur (ANOVA) : comparaison de a k moyennes sur des groupes ind´pendants e Exercice 14 Dans un ´tablissement scolaire, on a r´parti les ´l`ves en trois classes de troisi`me ; les e e ee e notes ci-dessous sont celles obtenues par les ´l`ves en math´matiques au Brevet des ee e Coll`ges. Peut-on dire que ces trois classes sont ´quivalentes ? Si oui, quelles seraient e e les caract´ristiques

d’autocorrélation des erreurs : E(ԐtԐt’) = 0 pour tout t ≠ de t’ * Homoscédasticité des erreurs : V(Ԑt) = E(Ԑt2) = σԐ2 pour tout t Bruit blanc : processus de moyenne nulle, de variance constante et non autocorrélé ≠ l’hétéroscédasticité : V(Ԑt)≠constante. * Ԑt suit une loi normale d’espérance nulle et de variance constante : Ԑt ~N (0, σԐ2) 2. Estimation des paramètres (MCO) Principe  * Objectif : à partir des observations, quantifier la relation entre X et Y en estimant a et

moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. Le mode c'est la valeur qui apparaît le plus souvent. 5 indicateurs de dispersion qui vont permettre de voir si le groupe/échantillon est homogène ou hétérogène : écart type, variance, quartiles, étendue, écart inter-quartiles. Variance : calcul de chaque réponse donnée écart inter-quartile : Q1-Q3 (25%-75%) 12 notes : 4 5 7 8 8 9 10 10 10 11 13 16 Q2 : 9.5Q1 : 7.5Q3 : 10.5 13 notes : 4 5 7 8 8 10 10 10 11 12 13 16 Q2 : le premier 10Q1 :

sur la distribution d’une ou de plusieurs variables aléatoires, elle peut concerner les paramètres d’une distribution ou la loi de probabilité de la population étudiée. • Un paramètre est un aspect quantitatif d’une population comme la moyenne, la variance, etc… ils sont généralement inconnus mais peuvent être estimés statistiquement à partir d’un échantillon issu de cette population. Les paramètres sont représentés avec des lettres grecques. • Une loi de probabilité est la forme générale de la distribution

⁄n Hxi - êêL Hyi - êêL est la covariance empirique de X et Y , et que : x y i=1 n 1 êêL2 est la variance empirique de X . Par conséquent, l’expression de a peut s’écrire : n ÅÅÅÅ ⁄i=1 Hxi - x n Multipliant (4) par êê et retranchant de (3), il vient : x x y x ⁄n Hx - êêL @Hy - êêL - aHx - êêLD = 0 d’où l’on déduit la valeur de a : êê y ⁄n Hx -x L Hy -êêL ⁄i=1 i (5) 1.3. Analyse de la variance Rapportant l’observation yi à la moyenne êê des observations, on peut écrire : y Hyi - êêL = a

univari´ et multivari´ e e e e 2.1 Le mod`le de r´gression lin´aire simple . . . . . . . . . . . . e e e 2.1.1 Les hypoth`ses du mod`le lin´aire simple . . . . . . e e e 2.1.2 Les moindres carr´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.3 Analyse de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Quelques tests li´s aux MCO . . . . . . . . . . . . . e 2.1.4.1 Test de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4.2 Test de Student . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4.3 Test de Durbin et Watson . . . .

non probabilisable (incertitude), ´v`nement non omis: e e 2.3.2 Cas probabilisable (risque) g´n´ral. . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Cas probabilisable avec esp´rance d’utilit´ . . . . . . . . . e e 2.4 Esp´rance d’utilit´ et crit`re Esp´rance Variance . . . . . . . . . e e e e 2.4.1 D´veloppement limit´ de l’esp´rance d’utilit´ (une seul risque) e e e e et moments centr´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.2 Condition approch´e sur les risques: ”petits” risques par e rapport ` la