Vecteur ligne

mécaniques. Ces propriétés ne dépendent pas du repère dans lequel elles sont observées. Faux pour le bois, les matériaux composites, … On adopte la loi de Bernoulli-Navier qui dit que les sections planes normales à la ligne moyenne de la pièce restent planes et normales à cette ligne après déformation. 10 Mécanique des Structures HYPOTHESES On adopte la loi de HOOKE qui traduit la proportionnalité entre contraintes et déformations, valable dans le domaine élastique (petites déformations)

M1 – M´thodes e ■ Erreurs ` ´viter ae ! La m´canique est une science vectorielle : les fl`ches sur les vecteurs sont obligatoires 1 . e e −−→ −− → Il est interdit d’identifier un vecteur ` un scalaire : « vecteur = scalaire » n’a aucun sens ! a − → − → → − → Des pseudo-égalités du style ? = −?(? − ?0 ), 0 = ?− + ? ou − ?/ℛ = ?? sont non seulement ? ?− → (1) totalement incohérentes mais (2) très mal perçues au concours. ! Toujours commencer par faire un dessin représentant la

d´sign´es par une lettre majuscule ; les coefficients seront e e not´s par la minuscule correspondante et un double indice. Par exemple, si la e matrice est d´sign´e par A, les coefficients seront not´s aij (i = 1, ..., n repr´sente e e e e l’indice de ligne et j = 1, ..., p l’indice de colonne). Il est fr´quent de d´finir une matrice n × p sous la forme suivante : e e [C1 | C2 | · · · | Cp ] avec ∀j, Cj ∈ Rn de composantes a1j , a2j , ...anj . 2 En particulier, on pose :  . . . . .  .  E1 E2 · ·

nouvelles connaissances en mathématiques. Activité 0  Lis attentivement le texte, reformule le problème en tes propres termes. Formule toutes les idées et questions qu’il t’inspire. Reconnais –tu des situations similaires ? Séquence 1 : Vecteurs de l’espace Activité 1  Sonon se rappelle qu’au début de la mise en service du pont, des appareils de vidéosurveillance de forme cubique, d’environ 60 cm d’arête, avaient été placés sur des poteaux métalliques à l’entrée du pont afin d’enregistrer

Intérêts du cours y Sommet Flèche Estimations des performances (lancer de poids, saut en longueur…)  fonction de : ‐ Vitesse initiale ‐ Angle d’envol ‐ Hauteur d’envol 9 Biomécanique du mouvement Chapitre 1 Rappels : référentiels,  coordonnées, vecteurs, forces… 10 Référentiels ƒ Phénomène, expérience peut sembler différent • selon l'emplacement où se trouve l'observateur, • et selon les repères qu'il a ⇒ nécessité d’introduire la notion de référentiel ƒ Exemples • Différence de perception du mouvement entre une personne dans un 

direction de la force est définie par la ligne d’action. La ligne d’action est la droite le long de laquelle la force agit. Elle est caractérisée par les angles qu’elle forme avec les axes d’un repère. La force est représentée par un segment sur la ligne d’action. En utilisant une échelle appropriée, la longueur de ce segment peut être étalonnée pour représenter l’intensité de la force. Le sens de la force définie l’orientation de la force sur la ligne d’action. le sens de la force peut être

Etude cinématique du mouvement d’un solide Un mobile M peut glisser sans frottement le long de la ligne de plus grande pente x'Ox d'un plan incliné faisant un angle α par rapport au plan horizontal. Il est attaché à un fil inextensible tendu parallèlement à l'axe x'Ox . Ce fil exerce une force de traction de norme T sur le mobile. À l'instant t = 0, le mobile M est au repos son centre d'inertie est en O (origine de l'axe), et on applique au fil une traction qui fait gravir à M le plan incliné

Mouvement rectiligne uniformément accéléré • Mouvement d’un point matériel se déplaçant en ligne droite avec une accélération constante a(t) v(t) dv(t) = a0 = constante dt – On cherche x(t) – Solution: v(t) = a0 t + v0 , x(t) = a0 t2/2 + v0t + x0 , x O où v0 = v(0) = vitesse initiale où x0 = x(0) = position initiale – On vérifie la solution (quels que soient v0 et x0) en calculant la dérivée seconde de x(t). – Cas particulier: a0 = 0 mouvement rectiligne uniforme

cartésiennes de ce vecteur déplacement? θ = 101° r = 3,0 m Réponse: (-0,57 ; 2,9) en m 1. Les variables liées à l’espace et au temps 1.2 La distance Correspond à la longueur totale d’un trajet (déplacement) de son point de départ à son point d’arrivée. Associée à une valeur toujours positive. Représentée par le symbole d (en unité de longueur) 1. Les variables liées à l’espace et au temps 1.3 Le déplacement (ou variation de position) Correspond à la « distance directe » (en ligne droite) de la position

Données : MH=1,0 g.mol-1 ; MC=12,0 g.mol-1 ; MNa=23,0 g.mol-1; MO=16,0 g.mol-1. Exercice 2 : Déterminer les caractéristiques d'une force inconnue Sous l'action de son poids, un solide est animé d'un mouvement de translation rectiligne selon une ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle ( par rapport à l'horizontale. Le solide, au contact du plan, est soumis à des actions mécaniques que l'on modélise par une force [pic]. Données : poids du solide : P = 5,0 N ; ( = 15°. Placer