Vecteur ligne

nombre complexe Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, au nombre complexe z = a + bi , on peut associer le point M(a ; b) ou le vecteur V (a ; b). z = a + bi est l'affixe de M et de V . → M(a ; b) est l'image ponctuelle, v (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. Si M a pour affixe z = a + bi et si M' a pour affixe z' = a' + b'i , alors • le vecteur MM' a pour affixe z' - z = (a' - a) + (b' - b)i • le milieu I de [MM'] a pour affixe zI = z + z' 2 • le barycentre G de (M ; α) et (M' ;

vitesse constante de β 7,2 km.h-1. La force F exercée par la perche sur le skieur est de 370 N. La piste exerce sur le skieur une force de frottement constante notée f (ou RT ) de 26 N. ( α = 25° et β = 22° ) A a) Exprimer en fonction de la norme du vecteur considéré le travail de toutes les forces s’exerçant sur le skieur. α b) Calculer ces travaux. c) Calculer la puissance moyenne P( F ) de la force exercée par la perche. d) Pourquoi le skieur peut-il être considéré comme pseudo-isolé ? e) D’après

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus STATIQUE DU SOLIDE I) Déterminer les caractéristiques mécaniques d'une force Une force est modélisée par un vecteur et un point d'application. Exemple le poids P d'un objet (S) - Direction : verticale. - Sens : de haut en bas. - Norme ou valeur: P = m × g - Point d'application: O II) Conditions d’équilibre 1) Conditions d’équilibre d’un système soumis à deux forces Lorsqu'un solide en équilibre est soumis à l'action de deux forces : - les forces sont

2ème PARTIE Q17 : on isole {5, 9, 10, 11 }. Système en équilibre soumis à 2 glisseurs :et. Ils sont égaux en norme et directement opposés. Le support de ces actions est (BC). 2/5B1/9C Q18 : on isole la manille 2. Bilan B5/2E3/2 et A 5/2 Une étude graphique risque de donner des résultats peu précis car les directions de , et sont presque identiques.2A5/2 B3 PFS Egalité des moments en A : -7.B5/2 + 250.E1/2 = 0 E1/2 = 7.B5/2 : 250 = 70 N La somme des forces donne les deux relations

CCP PC Math´matiques 1 e Probl`me 1 e 1) a) F ⊂ M, F contient la matrice nulle, est stable par combinaison lin´aire , donc F est un sous espace vectoriel e de M b) I et F sont des ´l´ments de F et ne sont pas proportionnels donc (I, F ) est une famille libre de F ee ax + bz −bx + cz ax − by az − bt x z et M F = , on obtient F M = Posons M = ay + bt −by + ct bx + cy bz + ct y t y = −z c−a comme b = 0 , M ∈ F ´quivaut a e ` , donc F est un R-espace vectoriel de dimension 2 x= t+ z b (I, F ) est donc

détermine l’ordonnée à l’origine (p) en utilisant par exemple les coordonnées du point A : Les vecteurs Relation de Chasles. Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation :                                           Ce qui est important pour cette relation de Chasles, c’est que le deuxième point du premier vecteur (ici B) soit le même que le premier point du second vecteur. Translation. Le point M’ est l’image du point M dans la translation de vecteursignifie que.

Existe-t-il, dans un espace a¢ ne de dimension 3, une droite passant par un point A donné, qui coupe deux droites données ne passant pas par A ? Cas particulier : Dans un repère, le point est a(1; 0; 2), les droites sont dé…nies par un point et un vecteur : b(1; 2; 3), u(2; 1; 2) et c( 1; 2; 1), v(1; 3; 2). Pour les deux exercices précédents, comme à chaque fois qu’ s’ il agit de la recherche d’ ensemble, on ne sait pas à priori si cet ensemble est vide ou un contient un seul élément. Il faut donc

EXERCICES SUR LES VECTEURS Question de cours Recopier et compléter les propriétés suivantes ® ® 1. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si AG = .... AI (I désigne le milieu de [BC]) ® 2. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si GA + ... + ... = ... Exercice 1 Relation de Chasles Simplifier au maximum les relations suivantes ® u = ® 2. v = 1. ® ® ® AC + BA + CB ® ® ® ® DE - DF + EF - ED Exercice 2 Parallélisme ® 1® 1. Placer le point E tel que AE =

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0 alors

l’expression : G × mT P = mO × × u OT = mO × g Objet O ( RT + z )² mO : masse l’objet en kg u OT P G : constante gravitationnelle en N.m2.kg-2 mT : masse de la terre en kg RT : rayon de la terre en m T z : altitude éventuelle de l’objet en m Terre u : vecteur unitaire dirigé de O vers T OT Cette force est caractérisée par : Son point d’application situé au centre d’inertie de l’objet. Sa direction qui est une droite reliant le centre de la terre et le centre d’inertie de l’objet. Son sens : la force