Vecteur propre

Session de 1980 - Première épreuve – 3 heures PREMIER PROBLEME (20 points) Soit un transformateur monophasé 10000/220 V, 50 Hz, dont on donne quelques caractéristiques : • Circuit magnétique : ▪ longueur de ligne de champ moyenne : 2,20 m ▪ section : 0,018 m² ▪ au fonctionnement nominal, Bmax = 1,6 T à laquelle correspond une excitation magnétique Hmax = 250 A/m. Les différents joints magnétiques sont pris en considération par l'équivalent d'une f.m.m. = 41 A.

2nd VECTEURS 1!!!" AB associé. Objectifs : Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur !!!" !!!" ! """! """! Egalité de 2 vecteurs. u = AB = CD . Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la

Mathématiques pour la biomécanique Rappel sur la notation des vecteurs La différence entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur. Définition Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B). La longueur (A ; B) est la norme. (A ; B) est opposé

scalaire de deux vecteurs u et v est noté ( u v ) et leur produit vectoriel u ∧ v . On considère dans E l’hélice circulaire (H) d’équations paramétriques : x = R cos t y = R sin t z = ht L’objet de ce problème est d’étudier les projections orthogonales et coniques planes de (H). La partie III est indépendante des deux premières parties. où R et h sont deux constantes > 0. PARTIE I : Formules de projection orthogonale. 1) Soit n un vecteur de norme égale à 1, de coordonnées

force centripète (Fc) maintient un corps dans un mouvement circulaire. Elle est toujours dirigée vers le centre de rotation. - Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constante, mais sa direction change constamment. Le vecteur vitesse est toujours tangent au cercle dessiné par la trajectoire et perpendiculaire au rayon de courbure. - La force centripète peut avoir une nature différente selon la situation considérée. Par exemple, il peut s’agir d’une tension, d’une force

R ou C. 2.1 Rappel : les vecteurs du plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espaces vectoriels sur R ou C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Sous-espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Intersection de sous-espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . 2.5 Somme d’un nombre fini de sous-espaces vectoriels. . . . . . 2.6 Somme directe de deux sous-espaces vectoriels. . . . . . . . 2.7 Sous-espace vectoriel engendr´ par une famille de vecteurs. e 2.8 D´pendance et ind´pendance

Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd 1) Définitions: Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F B D [pic] Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils

par son affixe s'écrit h-r=p+q. En notant Q' le point d'affixe -q, Il vient l'égalité vectorielle H-R=P-Q'. Or Q' est le point du cercle unité diamétralement opposé à Q, donc le triangle PQQ' est rectangle en P. Les vecteurs P-Q et P-Q' sont donc orthogonaux; il en est de même des vecteurs P-Q et R-H, donc H appartient à la hauteur de PQR issue de R. On montre de même que H est un point de chacune des hauteurs de PQR; H est donc l'orthocentre de PQR. Enfin, remarquons que le triangle PQR est équilatéral

couches continue autour de l'objet. Il s'agit d'un écoulement laminaire. On parle alors de force de frottement laminaire. Une force de frottement laminaire est égale à l'opposé du produit du coefficient de frottement fluide laminaire r r k par le vecteur vitesse du centre d'inertie du solide : f = −k .v k : coefficient de frottement fluide laminaire (kg.s-1), qui dépend de la forme, de la taille de l'objet et du type de fluide (notamment de sa viscosité). Si l'objet est gros et que sa vitesse par

Calcul vectoriel Exercice I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles