Vecteur propre

introduites dans le cours de Maths 2. 1.1. Vecteurs, bases, parties libres. L’ensemble Rn est composé des éléments − → x = (x1 , . . . , xn ) = (xi )1≤i≤n où les xi , 1 ≤ i ≤ n sont des nombres réels. Rn est donc le produit cartésien de n copies de l’ensemble R des nombres réels : Rn = → R × · · · × R . On appelle − x un vecteur et xi ∈ R est sa ième coordonnée. On munit n fois → l’ensemble Rn des opérations suivantes. Pour tous vecteurs − x = (x1 , . . . , xn ) ∈ Rn , − → n y

9,8 m/s 2 T = 0,98 N Exercices sur les forces, 1ère partie (Corrigé) 1 4. 47,78 N à 21,11° Solution r F1 = 20 N à 0° r F2 = 30 N à 35° r r r Fr = F1 + F2 Schéma vectoriel : Il est possible de déduire un angle dans le triangle d’addition de vecteurs : 180° - 35° = 145° r Nous pouvons déterminer la norme de Fr par la loi du cosinus : Fr = F12 + F22 − 2 F1F2 cos θ Fr = (20 N )2 + (30 N )2 − 2 × 20 N × 30 N × cos35° Fr = 47 ,78 N r Nous pouvons déterminer l’orientation de Fr par la loi du sinus

Activités géométriques 3 Vecteurs et repères I. Vecteurs A. Définition 1. Représentation d'un vecteur → Une unité de longueur étant choisie dans le plan, un vecteur u est défini par sa direction → → (la droite (AB)), son sens (de A vers B) et sa longueur "norme de u " notée u (distance AB). 2. Egalité de deux vecteurs Deux vecteurs égaux ont même direction, même sens et même norme : → → → → u = v ⇔ u = v . Deux vecteurs de sens contraires ont même direction et même norme : →

Tenir compte des enjeux de l'interopérabilité ✔ L'interopérabilité est la capacité que possède un produit ou un système, à communiquer avec d'autres produits ou systèmes qui existent déjà ou qui vont être créer, sans difficultés d'accès. Pour cela il faut que les informations nécessaires soient disponibles sous formes de standards ouverts ou de normes. La compatibilité est la capacité de deux systèmes à communiquer directement et clairement. ✔ Un standard est un référentiel publié par un

mouvement circulaire. Travail demandée : A) Étude vectorielle du mouvement : Tracer les vecteurs « vitesse moyenne » : V1 V4 V2 V5 V3 V6 L’échelle choisie est : 1 cm  25 cm Ces vecteurs « vitesse moyenne » peuvent être assimilés au vecteurs « vitesse instantanée » des points qui se situent au milieu de la distance entre les 2 points de la vitesse moyenne. Les modules respectifs des vecteurs vitesses instantanées : II V0→1 II = 13,4 cm II V3→4 II = 8,8 cm II V1→2 II =

vient alors la série d'égalités Par le calcul vectoriel Il faut se poser la question de la validité d'une démonstration vectorielle du théorème de Thalès. En effet, la géométrie vectorielle s'appuie souvent sur une définition géométrique des vecteurs, définition dans laquelle le théorème de Thalès joue un rôle prépondérant quand il s'agit d'affirmer que . Mais on peut toutefois s'intéresser à une écriture possible du théorème de Thalès et sa justification grâce aux opérations vectorielles. Ce

ascenseur : Choix du solide à isoler : l’ascenseur avec son câble Bilan des actions Poids du passager P1=750 N Toutes ces forces sont alignées - Poids de l ’ascenseur P2 3000 N - Tension du câble T = ? D’après la projection des vecteurs forces par rapport au sens de l’axe z ,on a: Application numérique : T = P1 + P2 = 3750 N - P1 - P2 + T = 0 Le théorème des moments est utilisé lorsque l’on a plusieurs forces parallèles. En effet le théorème des forces, seul, s’avère

  le   vecteur   posi;on   r   d’une   par;cule   de   coordonnées   (x,   y,   z)   est   un   vecteur   qui   relie   l’origine   du   système   de   coordonnées   à   la   posi;on   de   la   par;cule   ;   Il   Figure 4.7 s’écrit       r = x i + y j+ z k y P2 ∆r §  Le   déplacement   de   la   par;cule   du   point   P1   de   vecteur  r1  au

1 DÉFINITIONS Flexion Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Effort tranchant Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B : (S) A F2 F1 B Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la pièce. Dans toute section droite (S) : T = somme vectorielle de toutes les forces situées à gauche de la section considérée. Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 12 21 22 23 C Espaces vectoriels I Définitions et premiers exemples . . . . . . . . II Famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . III Dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Sommes directes et espaces supplémentaires V Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .