Vecteur propre

1 MATHEMATIQUES Cours et exercices de Mathématiques 2009-10 Chapitre VII- Series entieres 2 i ii i Notes du cours du quatrième semestre 2009-2010 Ce document n’est pas un résumé de cours ni un manuel, il constitue seulement une aide à la prise de notes pour le cours que vous suivez. Notamment, ce document est inutilisable pour des étudiants qui n’ont pas assisté à ce cours. Il perdrait son sens car trop de démonstrations ne sont pas écrites. Il serait inefficace en l’absence

exercice 1 | vecteur accélération | Un solide assimilable à un point matériel décrit une trajectoire horizontale. La valeur du vecteur vitesse du mobile est constante le long du tajet ABD puis elle augmente linéairement sur le trajet DE , enfin elle diminue linéairement entre E et F. | | 1. Sachant que la valeur du vecteur vitesse double entre les points D et E , trouver la valeur du vecteur accélération entre ces 2 points distants de 20m. On donne la vitesse en D :VD = 2 m.s-1 . 2. Donner

COURS De MATHEMATIQUES 1 NOMBRES complexes 1 Construction et définition des nombres complexes : On appelle [pic] l'ensemble [pic] des couples de nombres réels muni des opérations internes suivantes : l On peut démontrer les propriétés fondamentales de ces opérations, que l'on déduira des propriétés de [pic]. 1. Associativité de chacune des opérations : [pic] 2. Existence d'un élément neutre pour chacune des opérations : [pic] 3. Tout nombre complexe a un opposé pour l'addition , et

l’exception de la question 4 pour lequel on conservera sont rassembl´ es dans le tableau ci dessous. A e les 4 chiffres significatifs de mesure pour remplir le tableau, on utilisera 2 chiffres significatifs dans le reste des applications num´ riques. Les vecteurs sont not´ s avec un chapeau s’ils sont unitaires ex , e e − avec une fl` che → dans le cas g´ n´ ral. e v e e Masse volumique de l’air ρ = 1, 2 kg.m−3 Viscosit´ cin´ matique de l’air e e n = 1, 4 · 10−5 m2 .s−1 Module de l’acc´ l´ ration de la pesanteur

CHAPITRE 2 MÉTHODES DE CALCUL DE STABILITÉ DES TALUS 2.1.INTRODUCTION Le problème de la stabilité des pentes est une problématique classique en mécanique des sols. Elle a fait l’objet de nombreuses recherches. Les méthodes les plus couramment utilisées par les géotechniciens, établies par le retour d’expérience sont basées sur la notion de surfaces de rupture le long desquelles, nous supposons que les propriétés de résistance maximales au cisaillement du sol sont mobilisées (atteintes);

pesanteur : =10 N.kg-1. MES REPONSES a)Calcul du volume de la pierre: =/ Avec : - la masse en kg - le volume en m3 - la masse volumique en kg.m-3 A.N.:p=p/p=10/2700=3,7.10-3 m3=3,7 dm3 La pierre a donc un volume de 3,7 dm3 b)Je nomme (pour vecteur pi) la poussée d'Archimède. Caractéristiques de : -direction : verticale -point d'application : centre de gravité -sens : de bas en haut -valeur : = Avec : - la masse en kg - l'intensité de pesanteur en N.kg-1 A.N.:=1010=100 N c)Je n'ai

Le Barycentre Faire des maths avec GéoPlan Problèmes de lieu, d'alignement et de concours. Sommaire 1. Rappel vecteur 2. Repère 3. Barycentre de deux points 4. Barycentre de trois points 5. Problèmes d'alignement 6. Problèmes de lieux 7. Barycentre de quatre points 8. Problèmes de concours Faire des maths … avec GéoPlan : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/index.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/barycentre_cours.doc Page HTML : http://www

par G et de vecteur directeur [pic]. 2. * [pic] est de la forme [pic] ; la réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point H barycentre de [pic]. Construction de H : H est aussi le barycentre [pic] ; H est alors le milieu de [pic]. On a par ailleurs : [pic] = [pic]. * [pic] est de la forme [pic] ; ce vecteur ne dépend pas du choix de M. Prenons M = C ; il vient alors [pic]= [pic], vecteur fixe.

Correction − − 1. Le vecteur →1 (1 ; 1 ; −1) est normal à P1 , →2 (2 ; 1 ; 1) est normal à P2 et ces deux vecteurs ne n n sont pas colinéaires : les deux plans sont donc sécants. Il faut résoudre : x+y−z = 0 2x + y + z − 3 = 0 ⇐⇒ x+y−z = 0 −y + 3z − 3 = 0   x =  5 points ⇐⇒   x  = −3z + 3 + z y = 3z − 3   z = z ⇐⇒ −2t + 3 y = 3t − 3   z = t qui est une représentation paramétrique de la droite ∆ commune aux plans P1 et P2 2. u(−2; 3; 1) est un vecteur directeur de ∆ et

Un skieur de masse m = 80 kg est tiré par un bateau à l’aide d’une corde parallèle à la surface de l’eau: D Données. Pour toute question où un schéma représentant les forces est demandé, on ne se précoccupera pas du point d’application des forces. On se ramènera à un seul point. E A L B C g = 10 m.s-2 - Il démarre sans vitesse initiale du point A soumis à une force traction Ftraction; - Il atteint une vitesse vB à la bouée représentée par le point B; - Il effectue alors un mouvement de