Vecteur propre

de IN : = = 1,9 A Nous remarquons une différence entre la valeur de IN que nous avons relevé et les valeurs trouvées grâce au diagramme de Fresnel et à la méthode des complexes. Cela peut-être dû à un manque de précision lors de l’addition des vecteurs au niveau graphique et aux arrondis dans les calculs des complexes. 3) Montage étoile, récepteur déséquilibré, distribution trois fils Tensions V10= 283,1 V V20= 309,2 V V30= 139,9 V V0N = Courants I1= 0,60 A I2= 1.05 A I3 = 1.24 A Détermination

dans le référentiel R = (Oxyz) galiléen lié au sol. On note α l’angle que forme AM avec la verticale. On se place dans le référentiel tournant R′ = (Ox′ y ′ z) orthonormé direct et pour lequel Ox′ = (OM ). z A g l α y O 1. Représenter R′ et Ω le vecteur rotation de R′ par rapport à R. x 2. Effectuer un bilan des forces appliquées à M dans R′ . θ M 3. Calculer l’angle α et la tension du fil T en fonction de m, g, l et ω. 4. L’équilibre est-il possible pour toute valeur de ω ? 1. On représente

Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit n ∈ N∗ et (Ai , αi )1≤i≤n un système de points pondérés. On appelle fonction vectorielle de Leibniz associée à ce système l’application qui à tout point n −−−→ −−−→ −−→ αi M Ai . M de E associe le vecteur V (M ) avec V (M ) = i=1 Exemple 2.1. Soit (A, 1), (B, −1), (C, −1) un système de point pondérés du plan. La fonction vecto−−−→ −−→ −−→ −−→ rielle de Leibniz associée à ce système est M :→ V (M ) = M A − M B − M C. −−−→ Montrer que si I est le milieu

de l’espace. Chaque valeur dépend de la position du point. Exemple de champ scalaire: Une carte des températures. 2. Champ vectoriel Définition: On appelle champ vectoriel la représentation d’un ensemble de vecteurs représentant une grandeur en différents points de l’espace. Chaque vecteur dépend de la position du point. Exemple de champ vectoriel: Une carte des vents La représentation vectorielle du vent donne des indications sur sa vitesse, mais aussi sur sa direction et sur son sens. 3. Champ

modéliser du fait de leur complexité. Exemple 2 : Stockage de l’eau dans un réservoir Un flotteur régule le niveau de l’eau dans un réservoir. L’eau dans le réservoir est le système, le contrôle est la position du flotteur. L’état à chaque instant est un vecteur constitué par la hauteur de l’eau dans le réservoir h(t), le débit d’entrée et le débit de sortie de l’eau. Exemple 3 : Stabilisation d’un véhicule On considère un véhicule sur un rail. Il a deux moteurs, un à l’avant (pour accélérer) et l’autre à

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

{draw:frame} , de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ? Méthode : Utiliser la configuration du parallélogramme ♦ Principe Bien comprendre et retenir la figure suivante, que l'on appelle configuration du parallélogramme (parce que ça forme un parallélogramme...). {draw:frame} Méthode : Reporter le deuxième vecteur ♦ Principe Voici comment procéder pour construire la somme de deux vecteurs {draw:frame} et {draw:frame} ci dessous : {draw:frame} On reporte le vecteur {draw:frame}

mesurées en Coulomb (C) k ;constante : k = 9,0.109 U.S.I. (N.m2.C2) valeur dans le vide ou dans l'air AB distance en mètre (m) ; F intensité de force en Newton (N) expression vectorielle : A/B = ( k.qA.qB / AB2 ) . AB =- B/A avec AB vecteur unitaire de A vers B * si A et B ont des charges de même signe * si A et B ont des charges de signe contraire II) L'interaction gravitationnelle : Loi de Newton : Deux corps ponctuels A et B, de masse mA et mB , s’attirent mutuellement du fait

objet. Hypothèse : À chaque vecteur additionné (2 ou plus), correspond une force résultante. Dans le cas présent, nous croyons que lorsque nous additionnerons les deux vecteurs (en A), la force équilibrante sera de même grandeur, de même direction, mais de sens opposée par rapport à la troisième force. Donc, ce devrait être le vecteur que nous n’additionnerons pas, mais dans le sens opposé. Pour la partie B, nous croyons que si nous additionnons les trois vecteurs, nous retrouverons la force équilibrante

r*sin(VN*t)+R*sin(VT*t); cote 0; dans le repère Rxyz. • Créons le vecteur TN appelé u: Créer/vecteur/expression vectorielle: expression vectorielle vec(T,N); nom du vecteur vec(u). Nommons les coordonnées de ce vecteur. D'abord l'abscisse: Créer/numérique/calcul géométrique/abscisse d'un vecteur: nom du vecteur vec(u); nom de l'abscisse xu. Et de même pour l'ordonnée: Créer/numérique/calcul géométrique/ordonnée d'un vecteur: nom du vecteur vec(u); nom de l'abscisse yu. • Créons le point P afin d'obtenir