Vecteur propre

⎤ ⇒ B( z , t ) = 0 ⎢− sin(ωt − kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > = 2 E0 cµ 0 II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan 1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré

valeurs trouvées a,b,c, et d , on pose A−1 =   c d Vérifier que A−1 × A = A × A−1 = I 2 6  x 1  où x est un réel.  2 3 1    2 11 Page 2/11 jgcuaz@hotmail.com Exercice n°13. Définir pour chaque système la matrice A et le vecteur colonne C tels que le système donné soit équivalent à l’égalité matricielle A × X = C  −5 x + 3 y = 2 2, 23 x − 5, 5 y = 12 1)  2)  − x + y = 5 0, 2 x + y = 7 3x − y = 15 3x − y + 2 z = 7   4)  y + 7 z = 12 3) 5 x + y − z = 8  x + y =

document 1., un champ vectoriel est incomplètement présenté. Que manque-t-il pour décrire complètement un tel champ ? 2. 2. Citer deux champs vectoriels. 3. Le document 5. présente le spectre magnétique d’un aimant en « U ». 3. 1. Tracer deux vecteurs champ magnétique dans les zones situées à l’intérieur et à l’extérieur de l’entrefer. 3. 2. Comment définit-on un champ vectoriel uniforme ? 3. 3. Qualifier le champ magnétique dans l’espace situé à l’intérieur et à l’extérieur de l’entrefer.

Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Variables aléatoires Généralités - Espérance, variance, indépendance dans le cas des variables discrètes A. Claeys GEA - IUT A - Lille 1 Février 2012 Variables aléatoires. Couples de variables aléatoires. Sommes de variables aléatoires indépendantes. Plan 1 Variables aléatoires. Un exemple pour comprendre. Variable aléatoire : définition. Fonction de répartition

1 ERE S PROBABILITE feuille21 119 Asie juin 2001 Pour rejoindre le sommet S d’une montagne des Alpes à partir d’un point de départ D, les randonneurs ont la possibilité d’emprunter plusieurs parcours. La course n’étant pas faisable en une journée, ils doivent passer une nuit dans l’un des deux refuges se trouvant à la même altitude de 1 400 mètres sur les parcours existants ; les deux refuges ne sont pas situés au même endroit. On les appelle R1 et R2 . Le lendemain matin, pour atteindre le sommet

drdθ = 2π 4 2 0 2 D 0 0 0 0 0 Notons S le bord de D orient´e suivant le vecteur normal ext´erieur. Notons S1 la partie de S contenue dans le cylindre. et S2 = S \ S1 (le complementaire de S1 → − dans S). Soit V le champ de vecteurs de composantes (P, Q, R) = (x, y, z 2 ). → − 3. Calculer le flux de V a` travers S1 . La surface S1 est un cylindre de hauteur 2 sur un cercle de rayon 1. Le vecteur normal `a la surface S1 est n = √ 21 2 (x, y, 0). Le flux est alors x +y ��

O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base locale cylindrique. 3 - Donner l’expression du vecteur position OM en fonction des coordonnées cartésiennes dans la base cartésienne et des coordonnées cylindriques dans la base cylindrique. 4 – a) Calculer les dérivées temporelles des vecteurs de la base cylindrique par rapport à R. b) En déduire les expressions des vecteurs vitesse v et accélération base cylindrique.  dans la Solution exercice

CINÉMATIQUE ANALYTIQUE: Translation Page 1 CINÉMATIQUE 1 Mouvement de translation rectiligne uniforme (noté MTRU)  Rappel : Lorsqu’un solide S subit un mouvement de translation (rectiligne ou circulaire,  tous les poins de ce solide ont la même vitesse.  Définition : Un M.T.R.U se réalise sans accélération (γ=0m/s2) et avec une vitesse  constante au cours du temps.   x(t) Étudions une voiture qui roule à vitesse  constante sur une autoroute rectiligne.  x0 Origine du repère

de variables aléatoires quelconques. 2 - Vecteurs gaussiens a) - Définition Soit n IN* et X = (X1 , X2 , ... , Xn) un n-uplet de variables aléatoires. n X est un vecteur aléatoire normal ou gaussien si pour tout n-uplets de réels ( 1, 2 , ... , n), i Xi est une i=1 variable aléatoire normale. Statistique inférentielle en BTSA - B. Chaput - ENFA - Lois normales et autres lois dérivées 1 b) - Propriété Soit X = (X1 , X2 , ... , Xn) un vecteur aléatoire normal, chacune des Xi est une variable

; [pic] et [pic] 2.2. La fusée A possède une trajectoire parabolique tandis que la fusée B possède une trajectoire rectiligne. 3.1. Fusée A : Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic] Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic] Fusée B : De la même façon : [pic] et [pic] 3.2. D’après l’équation (1), [pic]. On remplace dans (2) : [pic]. 3.3. La fusée A explose à la verticale du point P si xA(tE) = xP = d