Vecteur propre

population (éventuellement à un vecteur de caractéristiques), dont la loi dépend d’un paramètre inconnu θ ∈ ϑ ⊂ R p , p ≥ 1. • On note fθ ( x) la densité de la loi de X au point x (resp. la loi Pθ(X=x) de X au point x) si X est continue (resp. si X est discrète). • On dispose d’un sondage de taille n de la population (l’observation de X sur ( X 1 ,..., X n ) n individus) , noté( x1 ,..., xn ) . On note l’échantillon aléatoire associé à ce sondage (il s’agit d’un vecteur aléatoire dont une réalisation

fondamentale de distance pour les positions est le mètre (m) x = f(t) = x(t) M y = g(t) = y(t) z = h(t) = z(t) CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE z 3 z(t) M(t) y x, y et z équations fonction du temps (équations horaires) O x(t) y(t) Vecteur position d’un point M 0 O 0 0 x M y z x-0=x OM y - 0 = y z-0=z r r r OM = x . x + y . y + z . z x x, y et z fonctions du temps Trajectoire d'un point d'un solide La courbe définie dans le repère R par les points M ∈ S1 entre les instants

Énoncé d’Arnold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2 Énoncé complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Étude de cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 Théorème des formes normales des champs de vecteurs sur Tn 28 3.4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1 3.5 3.4.3 Démonstration du théorème des formes normales . . . Théorème KAM par Nash-Moser

  1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

vitesse du vent, etc. Si cette grandeur est décrite par un nombre, le champ est scalaire ; si elle est décrite par un vecteur, le champ est vectoriel. Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l’espace et à en donner une représentation. Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ. Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ. Un aimant crée un champ magnétique. Les

Définition Définition : Le gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient Définition : Un champ de vecteur a est dit champ de gradient si il existe une fonction scalaire

d'un vecteur position 2. vitesse position et accélération en fonction du temps (mouvement rectiligne) par Walter Fendt. 3. tracé d'un vecteur vitesse tracé d'un vecteur variation de vitesse puis d'un vecteur accélération 4. le pendule simple sur différentes planètes 5. table à coussin d’air 6. chute verticale avec frottement (f(t), v(t), a(t) (Gastebois) 7. mouvement des planètes telluriques autour du soleil (Gastebois) Table de matières I) Cinématique 1) le vecteur position 2) le vecteur vitesse

n Les éléments a 1,1 , a 2,2 , . . . , a n,n forment la diagonale principale de la matrice. – Une matrice qui n’a qu’une seule ligne (n = 1) est appelée matrice ligne ou vecteur ligne. On la note ≥ ¥ A = a 1,1 a 1,2 . . . a 1,p . – De même, une matrice qui n’a qu’une seule colonne (p = 1) est appelée matrice colonne ou vecteur colonne. On la note 0 1 a 1,1 B C B a 2,1 C B A=B . C C. @ .. A a n,1 – La matrice (de taille n £ p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle

MOUVEMENT D’UN SOLIDE Compétences et connaissances exigibles : Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement. A partir de différents enregistrements réalisés grâce à des mobiles autoporteurs, on cherche à étudier et caractériser divers mouvements d’un solide en déterminant

. . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4.1 Action d’un changement de base sur les composantes d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 e 3.4.2 Action d’un changement de base sur la matrice repr´sentant e une application lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.3 Matrices semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .