Vecteur

par son affixe s'écrit h-r=p+q. En notant Q' le point d'affixe -q, Il vient l'égalité vectorielle H-R=P-Q'. Or Q' est le point du cercle unité diamétralement opposé à Q, donc le triangle PQQ' est rectangle en P. Les vecteurs P-Q et P-Q' sont donc orthogonaux; il en est de même des vecteurs P-Q et R-H, donc H appartient à la hauteur de PQR issue de R. On montre de même que H est un point de chacune des hauteurs de PQR; H est donc l'orthocentre de PQR. Enfin, remarquons que le triangle PQR est équilatéral

pesanteur : =10 N.kg-1. MES REPONSES a)Calcul du volume de la pierre: =/ Avec : - la masse en kg - le volume en m3 - la masse volumique en kg.m-3 A.N.:p=p/p=10/2700=3,7.10-3 m3=3,7 dm3 La pierre a donc un volume de 3,7 dm3 b)Je nomme (pour vecteur pi) la poussée d'Archimède. Caractéristiques de : -direction : verticale -point d'application : centre de gravité -sens : de bas en haut -valeur : = Avec : - la masse en kg - l'intensité de pesanteur en N.kg-1 A.N.:=1010=100 N c)Je n'ai

| | | |L’implication/ |■ De la logique en français |■ Configurations et égalités de vecteurs. |■ Un peu tous les chapitres |■ Exercice transversal | |l’équivalence |(exercice 1) |(exercice 4) |(exercice

gouttes contenues dans le volume de largeur l basé sur le parallèlogramme ABEF.   ou en 3 d (merci à Pierre Philippot pour cette illustration) : L'aire du parallèlogramme ABEF est L*U*sin(ABE), où U est la norme du vecteur U. Mais l'angle ABE est égal à l'angle formé par les vecteurs U et -v. Le triangle d'addition des vitesses nous montre que le sinus de cet angle vaut V0/U. Le promeneur reçoit donc par unité de temps : dN1/dt=*l*L*V0 gouttes sur la tête. De même, pour trouver le nombre de gouttes

mesurées en Coulomb (C) k ;constante : k = 9,0.109 U.S.I. (N.m2.C2) valeur dans le vide ou dans l'air AB distance en mètre (m) ; F intensité de force en Newton (N) expression vectorielle : A/B = ( k.qA.qB / AB2 ) . AB =- B/A avec AB vecteur unitaire de A vers B * si A et B ont des charges de même signe * si A et B ont des charges de signe contraire II) L'interaction gravitationnelle : Loi de Newton : Deux corps ponctuels A et B, de masse mA et mB , s’attirent mutuellement du fait

Définitions [pic][pic][pic][pic] 111- Solides Ponctuels [pic][pic][pic][pic][pic] Soit une distribution de masses ponctuelles[pic](en un point [pic]se trouve concentrée la masse [pic]); le torseur cinétique en un point A se définit par la donnée de deux vecteurs: |• La résultante cinétique: [pic] | |• Le moment cinétique au point A: [pic] |   112- Corps matériels

dans le référentiel R = (Oxyz) galiléen lié au sol. On note α l’angle que forme AM avec la verticale. On se place dans le référentiel tournant R′ = (Ox′ y ′ z) orthonormé direct et pour lequel Ox′ = (OM ). z A g l α y O 1. Représenter R′ et Ω le vecteur rotation de R′ par rapport à R. x 2. Effectuer un bilan des forces appliquées à M dans R′ . θ M 3. Calculer l’angle α et la tension du fil T en fonction de m, g, l et ω. 4. L’équilibre est-il possible pour toute valeur de ω ? 1. On représente

revient au même, des endomorphismes involutifs) ; mais la réciproque est vraie : PROP : Tout involution linéaire s de l’espace vectoriel E est une symétrie de base ker (s − idE ) = Im (s + idE ) (ensemble des vecteurs invariants) et de direction ker (s + idE ) = Im (s − idE ) (ensemble des vecteurs anti-invariants). D2 Les mots ”symétrie (vectorielle)” ou ”involution linéaire” peuvent donc être employés de manière équivalente (mais le premier est plus court !). REM : les projecteurs et les symétries

supposée fonctionner en régime établi, qu'elle est alimentée avec sous un système triphasé de valeur efficace constante et qu'elle tourne à une vitesse contante. Les grandeurs sont alors sinusoïdales et l'approche dans l'espace complexe est valable (vecteurs de Fresnel). Ce modèle n'est plus valable si la machine est alimentée par un onduleur triphasé commandé suivant un schéma de contrôle. Le contrôle de vitesse le plus simple, dit en "V sur f", permet de varier la vitesse de la machine sur une

d’application : avec la notation des affinités ci-dessus : fa ◦ fb = fab IV) NOYAU ET IMAGE D’UNE APPLICATION LINÉAIRE. 1) Noyau. a) Définition et premières propriétés. DEF : le noyau d’une application linéaire est l’ensemble des vecteurs de l’ensemble de départ qui ont pour image le vecteur nul de l’espace d’arrivée ; si f ∈ L (E, F ) − → − → → → ker f = {− ∈ E / f (− ) = 0 F } = f −1 0 F x x REM : ker vient de l’allemand ”Kern” : noyau (introduit par Hilbert en 1904), qui a donné l’anglais ”kernel” : amande