Vecteur

divE = − divA − ∆V = ∂t ǫ0 et en utilisant la condition (5), nous avons une ´quation similaire a (6) e ` pour le potentiel scalaire ∆A − ∆V − ρ 1 ∂2V =− c2 ∂t2 ǫ0 (7) • l’´quation homog`ne divB = 0 se r´sout en introduisant le potentiel e e e vecteur A : B = rotA (1) • de mˆme la seconde ´quation homog`ne, rotE +∂ B/∂t = 0, se r´sout e e e e en introduisant le potentiel scalaire V E = −∇V − ∂A ∂t (2) Les potentiels (V, A) ne sont pas uniques pour d´crire un champ EM e donn´. Les transformations

scalaire de deux vecteurs u et v est noté ( u v ) et leur produit vectoriel u ∧ v . On considère dans E l’hélice circulaire (H) d’équations paramétriques : x = R cos t y = R sin t z = ht L’objet de ce problème est d’étudier les projections orthogonales et coniques planes de (H). La partie III est indépendante des deux premières parties. où R et h sont deux constantes > 0. PARTIE I : Formules de projection orthogonale. 1) Soit n un vecteur de norme égale à 1, de coordonnées

champ. L'ensemble des lignes de champ constituent le spectre magnétique de l'aimant. ------------------Un fil parcouru par un courant électrique se comporte comme un aimant. Il crée un champ magnétique. Le champ magnétique est représenté par un vecteur, tangent aux lignes de champ. A l'extérieur de l'aimant, les lignes de champ sont orientées du pôle nord vers le pôle sud. Superposition de champs magnétiques : Le champ résultant est égal à la somme vectorielle des champs créés par chaque

la force est une action mécanique capable de créer une accélération, c'est-à-dire une modification de la vitesse d'un objet ou d'une partie d'un objet, ce qui induit un déplacement ou une déformation de l'objet. Elle est généralement représentée par un vecteur pour donner son sens et sa direction, et elle est donnée en Newton [N]. 2.2.Résultante: La force résultante est la somme vectorielle de toutes les forces que subit un corps. R = F1 + F2 + F3… 2.3.Force de pesanteur La force de pesanteur

✝ NaN ou nan : “Not a Number” ✝ ✠ ✁1 ✂ zeros(m,n) : matrice de z´eros de dimension m zeros(1,2) 0 0 [] : variable vide (i.e. matrice de dimensions nulles). ones(m,n) : matrice de 1 1.3 D´efinir un vecteur de r´eels incr´ement´es ones(2,3) Le caract`ere : permet de d´efinir des vecteurs d’entiers successifs : >> 1:5 ans = 1 ✁ eye(n) : matrice identit´e de dimension n 1 0 eye(2) 0 1 Inf ou inf signifie que la variable est infinie : ∞ (-Inf est e´galement d´efinie) ✝ 1 1 1 1 1 ✡ ✄

61 62 63 64 66 68 70 70 70 71 72 72 73 74 74 75 76 77 Magn´tostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1. Loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . 2. Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . 3. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Mouvement dans des champs ´lectrique et magn´tique e e 1. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . 2. Formulations Lagrangienne et Hamiltonienne . . . 2.3

: Bases de R ? R2 ? R3 ? R[X] ? de C ? Proposition. Une famille de vecteurs est li´e ssi un des vecteurs s’exprime e comme une combinaison lin´aire des autres, ssi il existe une combinaison e lin´aire nulle avec les λi non tous nuls. e Proposition. Toute famille contenue dans une famille libre est libre. Toute famille contenant une famille g´n´ratrice est g´n´ratrice. e e e e Th´or`me. Soit F une famille de vecteurs, les points suivants sont ´quivae e e lents : 1. F est une base (i

référentiel terrestre considéré galiléen. La vitesse initiale n’est pas verticale. Les frottements de l’air sont négligeables donc le poids est la seule force qui s’exerce sur le solide. D’après la 2ème loi de Newton, dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d’inertie d’un solide varie, la somme ∑Fext des forces extérieures au solide qui s’exercent sur lui est égale au produit de la masse par l’accélération, de cette façon : a(t)×m = ∑Fext La seule force qui s’exerce sur l’artifice

........................... 11 BTS1 SCBH 1 Année 2009/2010 Calcul de Structure I. RAPPELS I.A. NOTION DE FORCE Droite d’action Une force F, représentée par un vecteur, est caractérisée par : Sa droite d’Action Son sens Son intensité L'intensité de la force est définie par la longueur du vecteur. Une force qui ne rencontre pas d'opposition engendre un mouvement linéaire. L'Unité de force est le Newton 1 N = 1 kg × 1 m × 1 s2 F 100 daN Traction Chaque force symbolise

est nulle : ∑ F = P + R = 0 . 2) Le vecteur P est vertical vers le bas, le vecteur R est donc vertical vers le haut tel que : R=P=m*g=3,5*9,8=34N 0.5pt 1pt R 3) A l’aide de relations trigonométriques dans un triangle rectangle, On peut écrire : RN = R×cos α = 34×cos 30.0 = 29 N RT = R×sin α = 34×sin 30.0 = 17 N Par application du théorème de Pythagore : R² = RN² + RT² RN α α 1pt 1pt RT 0.5pt 0.5pt 0.5pt 0.5pt 4) R N est normale au vecteur déplacement AB donc W AB ( R N ) = 0