Vecteur

  le   vecteur   posi;on   r   d’une   par;cule   de   coordonnées   (x,   y,   z)   est   un   vecteur   qui   relie   l’origine   du   système   de   coordonnées   à   la   posi;on   de   la   par;cule   ;   Il   Figure 4.7 s’écrit       r = x i + y j+ z k y P2 ∆r §  Le   déplacement   de   la   par;cule   du   point   P1   de   vecteur  r1  au

l'image ponctuelle de z = a + bi. → Au vecteur V de coordonnées (a ; b) , on peut associer le nombre complexe z = a + bi. → → On dit que z = a + bi est l'affixe de V ou que V (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. Exemple : Placer dans le plan complexe, les points d'affixes : z1 = 2 + 2 i z5 = i ; z2 = 3 + i ; z7 = 1 ; z3 = - 1 + 2 i ; z8 = - i - 3 ; z4 = 2 - i  → →→ b M(z) → V (z) → a u  → v O Lorsqu'on repère un point ou un vecteur par son affixe dans un repère orthonormal

par G et de vecteur directeur [pic]. 2. * [pic] est de la forme [pic] ; la réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point H barycentre de [pic]. Construction de H : H est aussi le barycentre [pic] ; H est alors le milieu de [pic]. On a par ailleurs : [pic] = [pic]. * [pic] est de la forme [pic] ; ce vecteur ne dépend pas du choix de M. Prenons M = C ; il vient alors [pic]= [pic], vecteur fixe.

le point occupé par la masse M_{-}, M_{+} celui occupé par la masse M_{+}, nous avons \overline{M_{+}P} = \overline{M_{-}P} - \overline{M_{+}M_{-}} ou encore \mathbf{r_{+}} = \mathbf{r_{-}} - h\mathbf{n}, la direction \mathbf{n} étant le vecteur unitaire pointant de M_{-} à M_{+}. Lorsque h tend vers 0 on a donc \mathbf{r_{+}} \simeq \mathbf{r_{-}} - h\mathbf{n}\frac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}} et \frac{1}{\mathbf{r_{+}}} \simeq \frac{1}{\mathbf{r_{-}}} - h\mathbf{n}\frac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}^{3}}

la plus grande dimension de sous-espace isotrope de E (i.e. sous-espace vectoriel de E form´ de vecteurs isotropes) ? e Exercice 10. Nature de la quadrique d’´quation xy + yz + zx + 1 = 0. e 2 Solutions Exercice 1. Soient x ∈ E et f ∈ E ∗ . Notons X et X les vecteurs-colonne form´s par les colonnes de x e dans les bases B et B respectivement. On a X = P X . De mˆme notons Y et Y les vecteurs-colonne e form´s par les colonnes de f dans les bases B ∗ et (B )∗ respectivement. On a f (x) = t

= a + bi est l'affixe de M ou que M(a ; b) est l'image ponctuelle de z = a + bi. M(z) b → Au vecteur V de coordonnées (a ; b) , on peut associer le nombre complexe z = a + bi. → On dit que z = a + bi est l'affixe de V → V (z) → v ou que → → O V (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. u a Lorsqu'on repère un point ou un vecteur par son affixe dans un repère orthonormal direct, on dit qu'on se place dans le plan complexe. Exercice

points B, 1 D et E. Les coordonnées de I sont de la forme (aB + aD + aD ). Avec le 3 repère choisi on a B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0) et E(0 ; 0 ; 1). 1 1 1 On obtient donc I ; ; . 3 3 3 1 −→ − b. On a dans le repère choisi G(1 ; 1 ; 1), donc le vecteur AG et le vecteur 3 − → AI ont les mêmes coordonnées. juin 2005 Centres étrangers Baccalauréat S − − → → − → → − Autre démonstration : on sait que IB + ID + IE = 0 ⇐⇒ − − − → − → −→ − − → → − − −→ → → − − − → 1 −→ 3IA + AB + AD + AE = 0 ⇐⇒ 3IA +

factoriels Pour déterminer l'espace de projection à inertie expliquée maximale il faut déterminer ses k axes. Le premier est l'axe à inertie expliquée maximum et pour le déterminer il suffit de chercher l'axe associé au premier vecteur propre de la matrice V. On désignera par U1 le vecteur associé à la plus grande valeur propre λ1. L'inertie expliquée par cet axe est égale à sa valeur propre. . Nous pouvons aussi dire que: la proportion de l'inertie expliquée par U1 est égale à Remarquons que l'inertie

Titan. S est le centre d’inertie de Saturne. Soit [pic] le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T. 1.2.1. Exprimer son accélération vectorielle [pic] en précisant la loi utilisée. 1.2.2. On se place dans la base orthonormée ([pic],[pic]) centrée en T dans laquelle [pic]est un vecteur unitaire porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement et [pic] un vecteur unitaire perpendiculaire à [pic] et dirigé vers l’intérieur de la

[pic] 1.2 Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures à un système matériel est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d’inertie. [pic] Appliquée au système Terre [pic] 1.3. Les expressions précédentes conduisent à : [pic] et à l’expression du vecteur accélération du centre de la Terre : [pic] dont les caractéristiques sont : direction : centre du Soleil au centre de la Terre. sens : Terre vers le Soleil