Void type

Codeétab; IV. Les autres opérateurs de calcul Ils s’utilisent de la même manière que les opérations cumuls et compte Français SQL Valeur minimale d’un champ MIN MIN Valeur maximale d’un champ MAX MAX Moyenne d’un champ MOYENNE AVG Ecart type ECART TYPE STDEV Variance VAR VAR Première valeur PREMIER FIRST Dernière valeur DERNIER LAST APPLICATIONS : On voudrait obtenir les statistiques suivantes (regroupées par code épreuve) Code épreuve MoyenneDeNote MinDeNote MaxDeNote ÉcartTypeDeNote 1 7

F = 0 ; 1 ; 2 ; … ; D. Exemple : Reprenons l’exemple ci-dessus. On a donc ( = 0) = G la probabilité de n’avoir aucune H H fois la face FACE sur les 3 tirages. De même, on a ( = 1) = G ; ( = 2) = G ; ( = 3) = G . 2. Espérance, Variance et Ecart-type d’une variable aléatoire Définition : Soit une variable aléatoire définie sur un univers Ω par = {4 ; 4 ; … ; 4. } et I5 la probabilité de l’événement { = 45 }. On définit l’espérance mathématique de la variable aléatoire J par : . 7( ) = K 45 I5

interné sept fois à l'hôpital Sainte-Anne, où il décède. GOUJET (PERSONNAGE TYPE ) : voisin de Gervaise et Coupeau ; il vit avec sa mère ; il est forgeron, d'une force impressionnante ; sobre et économe, il est secrètement amoureux de Gervaise ; il prête à Gervaise la somme nécessaire pour ouvrir la blanchisserie ; elle ne parviendra jamais à les rembourser ; Goujet travaille avec noblesse, soigne son travail ; c'est le type même du bon ouvrier

autour de leur tendance centrale. Étendue (Range): La différence entre la valeur maximum et minimum d'une série. Est l'intervalle qui sépare les deux valeurs extrêmes. Variance: Est la moyenne des carrés des écarts par rapport à la moyenne. Ecart type: Est la racine carrée de la variance. Intervalle interquartile: L’intervalle de variation ne donne qu’une idée imprécise de la dispersion de la série. D’où l’idée de calculer l’intervalle interquartile qui donne une idée plus précise de la dispersion

Échantillonnage Les notions d'échantillon et de fluctuation d'échantillonnage ont été vues en Seconde. Une étude statistique sur un caractère particulier d'une population importante est longue et chère. Le calcul de la fréquence sur un échantillon-test permet d'estimer sa proportion dans l'ensemble de la population, à une marge d'erreur près. Avec un taux de confiance de 95 %, un intervalle de fluctuation de la proportion peut être calculé. Il dépend de la taille de l'échantillon et de la fréquence

num´ero 1 de la s´erie 1, l’estimation de σ 2 est s2 = (2.20 po)2 = 4.84 po2 Quelle est l’erreur-type associ´ee `a cette estimation ? Solution. L’erreur type associ´ee `a une estimation est l’estimation de la racine carr´ee de l’erreur quadratique moyenne de l’estimateur. L’estimateur S 2 ´etant sans biais pour σ 2 , son erreur quadratique moyenne est ´egal `a sa variance. On a vu que 2 4 Var[S type√associ´ee `a l’estimation s2 est donc l’estimation √ ] = 2σ /(n − 1). L’erreur √ de 2 n−1 σ 2 c’est-`a-dire

I. Moyenne et écart-type 1) Moyenne La moyenne est un indicateur de centralité (marquant la position) des valeurs de la série. Il faut distinguer deux cas, selon que les valeurs de la série sont discrètes ou regroupées en classes. Cas 1 : Valeurs discrètes : Lorsque la population est donnée par le tableau des effectifs n i de chacune des p classes n x +n x + ...+ n p x p x i , la moyenne d'une série quantitative discrète, notée ̄x est égale à : ̄x = 1 1 2 2 . n Cas 2 : Valeurs regroupées en classes

variance, écart type Dans toute cette partie, on se donne un loi de probabilité définie sur Ω , xi X une variable aléatoire sur Ω de loi de probabilité ci-contre. x1 x2 ... xn pi = P (X = xi ) p1 p2 ... pn 1. Espérance Définition : L'espérance de la variable aléatoire X est le nombre réel E[X] défini par : E [ X ]= p 1 x 1+ p2 x 2+ ...+ p n x n=∑ pi x i Propriété : Pour tous a et b dans ℝ , E [a X + b ]=a E [ X ]+ b (linéarité de l'espérance) Démonstration : 2. Variance et écart-type Définition

LOI BINOMIALES ET APPLICATIONS I) EPREUVE ET SCHEMA DE BERNOULLI 1) Epreuve de Bernoulli DEFINITION : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelé succès ( ? ), l’autre échec ( ?̅ ). EXEMPLES : • On lance une pièce de monnaie équilibrée ou non. On appelle par exemple succès, l’issue « pile » et échec l’issue « face ». • On lance un dé. On peut décider d’appeler succès la sortie du 6 et échec la sortie de 1, 2, 3, 4 ou 5. 2) Loi de Bernoulli

la totalité de sa mise initiale en cas d’échec (faillite de l’entreprise). 1. Calculer les taux de rentabilité en cas de succès et d’échec 2/29 2. La probabilité de succès est de ½. Calculer l’espérance du taux de rentabilité. 3. Calculer l’écart-type du taux de rentabilité. 4. On considère maintenant un portefeuille constitué de deux investissements de 75 000 euros chacun dans des entreprises innovantes. Les caractéristiques de chacune des entreprises sont identiques et inchangées par rapport au