Xi

; 0], de premier terme 0 et de pas h. A partir d’une subdivision dans l’intervalle [0 ; b] ou [b ; 0], l’algorithme suivant construit une suite y qui contient les approximations obtenues par la méthode d’Euler, à savoir, yi est l’approximation de f(xi) (où i ∈ IN). ALGORITHME Algorithme d’Euler VARIABLES n, h, b : nombres réels DEBUT Saisir b. Saisir h. b n prend la valeur la partie entière de . h x prend la valeur 0. y prend la valeur 1. Pour i variant de 1 à n x prend la valeur x + h. y prend la

symbole Sigma : X n i=1 xi Exemples : n 1. 2. 3. X X X i=1 n i=0 xi = x0 + x1 + x2 + · · · + xn−1 + xn i = 1 + 2 + 3 + 4 + · · · + (n − 2) + (n − 1) i2 = 02 + 12 + 22 + 32 + · · · + (n − 1)2 + n2 i=0 n−1 2 2.1 Quelques g´n´ralit´s et rappels e e e Tableau statistique standard On note (xi ; ni )i∈N la s´rie statistique ci-dessous : e Rappels : L’effectif ni est le nombre de fois o` apparaˆ la valeur xi dans la s´rie. u ıt e valeurs xi Effectifs ni x1 n1 x2 n2 x3 n3

de variables mesurant les deux phénomènes étudiés : pour le ie individu, on notera ce couple (Xi , Yi ). En utilisant la convention de notation qui distingue les variables de leurs réalisations, on notera (xi , yi ) le couple des valeurs observées de Xi et de Yi . On souhaite reprendre l’orientation donnée à la relation entre les variables (voir la section précédente). Pour chaque individu i, la variable Xi est supposée déterminer le niveau de la variable Yi . On appelle alors X1 , . . . , Xn variables

cm) de cinq manitobains de sexe masculin choisis au hasard dans la rue. STAT 2001, Automne 2013, Département des sciences mathématiques, USB N.R.Gueye 8/26 Individu xi 1 2 3 4 5 Total :Taille (cm) yi : Poids (kg) 150 160 170 180 190 850 xi  x yi  y xi x yi  y xi  x2  yi  y2  . 55 65 70 85 100 375 On obtient : x  850  170 y 5  x i  x y i  y  375  75 5 n r  i 1  x i  x  

des candidats convoqués pour participer au Test d’Admissibilité à la Formation en Management (TAFEM 1998) pour l’accession à L’Ecole Nationale de Commerce et de Gestion d’Agadir , selon la série du baccalauréat se présente comme suit : Série du Bac xi Nombre de candidats ni Sciences économiques 250 Sciences mathématiques 200 Sciences expérimentales 400 T.G.A 50 T.G.C 100 Total 1000 TAF: représentez cette distribution en Tuyaux d’orgues et Diagramme circulaire. OFPPT/DRIF 16 Résumé de Théorie

Montrez que : a) ( 3 2 ∑3xi + 2 y j + z j ) = ∑ xi + ∑ y j + ∑z j j =1 j =1 j =1 j =1 j =3 j =1 j =3 j =1 j =2 j =2 j =2 j =2 b) ( 2 ∑2 y j + 10) = ∑ y j + 30 Exercice (2) : i =2 Développez les expressions suivantes: ∑( xi + 2ai ) , ∑[( z j + 2 yi ) + ( xi + 10)], 2 i =1 i =1 j =3 j =1 i=2 i =1 i =2 i =2 ( xi2 + 1) ∑ y , j i =1 3 2 i i i =2 i =1 ∑( xi + 3)( y j + 2) , ∑ ∑2 xij , ∑ y j ∑ xi , ∑ ∑xij yi , ∑ (ai xi2 + c) , j =1 i =1 j =1 i =1 i

Eglise La chretienté respresente tout les royaumes d'Europe occidentale qui reconnaissent l'aut. du Pape entre le XI et le XIII I Une instituion puissante 1) Une eglise hierarchisée L'Eglise est au milieu de le societé, elle protege les clerc et les laïcs. -> Garante de l'unité Le Pape est le chef de l'eglise -> tout les pouvoirs, supperieur au Princes ; elu par cardinaux. -Clergé seculier : Qui vit "ds le siècle", auprès des fideles (laïcs). Il assure les liturgies et sacrements

|x| ≤ M , l’approximation f l(x) est le nombre flottant le plus proche de x, c-a-d que si : +∞ i=0 x=s xi β −i βe alors : (a) si xp < β/2 (rmq : on choisit toujours des bases paires), on arrondit “en dessous” : p−1 f l(x) = s i=0 xi β −i βe (1.1) (b) si xp ≥ β/2 avec au moins un indice j > p tel que xj = 0, on arrondit “au dessus” : p−2 i=0 f l(x) = s xi β −i + (xp−1 + 1)β −(p−1) βe (1.2) (c) si xp = β/2 avec xj = 0, ∀j > p (x est ` ´gale distance entre

0 0 tn ∆t xi−1 un i−1 ∆x xi un i un+1 i xi+1 un i+1 L F IG . 1.4 – maillage différences finies t n+1 t uh (xi ,tn ) = uh (i∆x, n∆t) = un i ∆t m ∂ m u m! ∂ t m (xi ,tn ) ∆t ∂ u 1! ∂ t + ∆t 2 ∂ 2 u 2! ∂ t 2 (xi ,tn ) = u(xi ,tn + ∆t) − u(xi ,tn) ∆t ∂ 2 u − ∆t 2! ∂ t 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon ∂u ∂t (xi ,tn ) ζ (xi ,tn ) +··· + O(∆t 2) ∆t m+1 ∂ m+1 u m + 1! ∂ t m+1 (xi ,tn ) + à l’ordre

des effectifs en fonction de l’utilité perçue : xi | [0;0.5[ | [0.5;1[ | [1;1.5[ | [1.5;2[ | [2;2.5[ | [2.5;3[ | [3;3.5[ | [3.5;4[ | [4;4.5[ | [4.5;5[ | [5;5.5[ | [5.5;6[ | [6;6.5[ | ni | 0 | 4 | 3 | 3 | 7 | 6 | 3 | 4 | 5 | 7 | 3 | 2 | 1 | nc | 0 | 4 | 7 | 10 | 17 | 23 | 26 | 30 | 35 | 42 | 45 | 47 | 48 | Histogramme des effectifs pour l’utilité perçue : Tableau de distribution des effectifs en fonction de la motivation : Xi | [0;0.5[ | [0.5;1[ | [1;1.5[ | [1.5;2[ | [2;2.5[ |