Xi

observé dans un échantillon de 56 familles Nombre d’enfants/famille (xi ) Effectif (ni ) 0 1 2 Modalités xi prises par la variable x 3 4 5 6 7 8 9 3 5 8 7 14 9 6 2 1 1 Nombre d’individus correspondant à chaque modalité Effectif ou fréquence absolue Total Samira OUKARFI - Statistique descriptive 56 Chapitre II – les tableaux statistiques (5)  La première colonne du tableau reprend les différentes modalités (xi ) prises par la variable ou le caractère nombre d’enfants/ménage La deuxième

PONT BIAIS A SKIKDA ENTP-PROMOTION 2005 102 XI-1-CONCEPTION DE LA PILE : On opte pour les piles portiques, constituées de chevêtres, qui transmettent les efforts aux quatre fûts puis aux semelles. XI-2-PREDIMENSIONNEMENT DES PILES : La pile la plus importante de l’ouvrage est la pile n° 3 qui a une hauteur de 11,2 m et qui se trouve au P.K 0+567,334. Pour l’étude cette culée on procédera par les étapes suivantes : XI-3-CALCUL DES EFFORTS XI-3-1-Charges permanentes : Les charges permanentes

avec |l1 | = |l¯ 1 |. Nous choisissons la norme 2 sur Rn ou Cn notée . i.e X = n |xi |2 . i=1 Soit u 1 , . . . , u n une base de vecteurs propres. Nous partons d’un vecteur x0 qui ne soit pas dans le sous-espace engendré par u 2 , . . . , u n . À l’aide de l’algorithme ci-dessous, nous construisons les suites (mi ), (xi ), (qi ) : x0 q0 = x0 Pour i = 1, 2, . . . , xi = Aqi−1 , xi , qi = xi mi = qiT Aqi Alors la suite (mi ) converge vers l1 . 1. Partant d’une matrice aléatoire

walrasein        Chaque consommateur i est doté d’une fonction de préférence (ou d’utilité ui). Il possède une dotation initiale ωi d’un bien k Soit xij le consommation du bien j xi ={xi1, xi2,…, xin} Une allocation est définie par: x = {x1, x2, …, xn} Dans une économie d’échange pur: i1 xi  i1 ωi n n   Dans le cas de deux biens et deux consommateurs on utilise la boîte d’Edgeworth. Elle est telle que ω1 = ω11 + ω21 et ω2 = ω12 + ω22 Le couple (x11, x 12) indique combien

élément ω de P s’appelle un individu. Le caractère désigne une grandeur ou un attribut, observable sur un individu et susceptible de varier prenant ainsi différents états appelés modalités. On appelle modalité toute valeur : xi ∈ X (P) telle que : X (P) = {x1 ,x2 ,x3 ,….., xi ,…., xk} avec k nombre de modalités différentes de X Remarque : Seuls les caractères quantitatifs ont valeurs dans R, les caractères qualitatifs s’y ramenant par un codage. Exemple : Lors des recensements, les caractères étudiés

les conséquences. [ Voir l’œuvre complète de MONTESQUIEU] [Voir plus précisément le Livre XI Chapitre 6 De la Constitution d’Angleterre] 1° Le pouvoir est l'ennemi de la liberté La liberté est la chose la plus précieuse pour un citoyen : « La liberté politique, dans un citoyen, est cette tranquillité d’esprit qui provient de l’opinion que chacun a de sa sûreté » MONTESQUIEU L’esprit des lois Livre XI Chapitre VI. C’est le pouvoir qui peut porter atteinte à cette liberté : « La démocratie

= somme des valeurs / puis somme des valeurs au carré x barre = (x1+x2+...+xn) = somme de xi = T = moyenne du groupe n n n On note SCE la somme des carres des ́écarts de ces n valeurs `a leur moyenne. On appelle cette quantité la variation (autour de la moyenne) de X dans cet ́échantillon : (1.1) → SCE = (x1−x)2 + (x2−x)2+....+ (xn−x)2 = X(xi−x) 2 = la variation dans ce groupe La variation moyenne intra (dans) ce groupe est alors :

l’économétrie ui2 Nicolas Jacquemet 28 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Les moindres carrés Solution Un exemple – deux individus et une variable Soient les données fictives : {(Y1 = 3, X1 = 1), (Y2 = 5, X2 = 2)}. On a : Yi = β0 + β1 Xi + u Modèle linéaire 3 = β0 + β1 + u1 Ind. 1 5 = β0 + 2β1 + u2 Ind. 2 2 2 2 2 ⇒ SCR = u1 + u2 = 34 + 2β0 + 5β1 − 16β0 − 26β1 + 6β1 β0 ∂SCR ∂SCR = 0, = 0 (2 équations, 2 inconnues). CPO : ∂β0 ∂β1 ˆ ˆ ⇒ β0 = 1, β1 = 2 : Valeurs des coefficients qui

statistiques Mode Mode Moyennes M´diane et quantiles e Le mode Mode (not´ Mo )= la valeur du caract`re la plus fr´quente e e e (dominante) dans l’´chantillon. e Exemple1 : Soit la s´rie statistique 1.2, 1.5, 1.4, 1.4, 1.4, 1.5, 1.2, 1.4 e xi ni fi 1.2 2 0.25 1.4 4 0.5 1.5 2 0.25 La valeur la plus fr´quente est x2 = 1.4 (elle se r´p`te 4 fois) donc e e e le mode Mo = x2 = 1.4. Si on ajoute ` la s´rie pr´c´dente les deux valeurs 1.5 et 1.5, on a e e e aura deux modes : Mo = 1.4 et Mo =

les xi (température) et les yi (ozone), nous allons chercher une fonction f telle que : yi ≈ f (xi ). Pour préciser le sens de ≈, il faut se donner un critère quantifiant la qualité de l’ajustement de la fonction f aux données. Il conviendra aussi de se donner une classe de fonctions F dans laquelle est supposée vivre la vraie fonction inconnue. 2 Chapitre 1. La régression linéaire simple Le problème mathématique peut alors s’écrire de la façon suivante : n arg min f ∈F i=1 L(yi − f (xi )),