Xi

Bernoulli de param`tre 1/2. Si e e 2n+1 Xi ≤ n, j’envoie 0 et si la transmission sur le canal se fait sans erreur, le d´codeur e i=1 2n+1 fait i=1 Xi erreurs, soit un nombre d’erreurs moyen de: 2n+1 2n+1 E i=1 Xi ; i=1 Xi ≤ n = n k=1 1 2 k 2n+1 n k k=1 2n + 1 . k 2n+1 n+1 2n+1 On a k=1 k 2n+1 = (2n + 1)22n = 2 k (2n + 1) 2n . On a donc n 2n+1 2n+1 2n+1 k + (n + 1) et (n + 1) 2n+1 n+1 = E i=1 Xi ; i=1 Xi ≤ n = 1 2 2n+2 (2n + 1)

nombre de matériels tombées en panne au temps t0 . Il en reste donc n − Kn encore en marche à cet instant. ¯ Il est assez naturel d’estimer la probabilité F (t0 ) par : n − Kn 1 nombre de cas favorables ¯ = = F (t0 ) = nombre de cas possibles n n n 1l{xi >t0 } . i=1 Posons maintenant une hypothèse supplémentaire. On suppose (on sait ou on a pu vérifier) que la loi de X est une loi exponentielle E(λ), mais dont on ignore le paramètre λ. Calculons l’espérance de X. On a +∞ E(X) = 0 xλe−λx dx = 1 λ

1.1.4 S´ erie statistique On appelle s´erie statistique la suite des valeurs prises par une variable X sur les unit´es d’observation. Le nombre d’unit´es d’observation est not´e n. Les valeurs de la variable X sont not´ees x1 , . . . , xi , . . . , xn . Exemple 1.3 On s’int´eresse `a la variable ‘´etat-civil’ not´ee X et `a la s´erie statistique des valeurs prises par X sur 20 personnes. La codification est C: M: V: D: c´elibataire, mari´e(e), veuf(ve), divorc´ee. 1.2.

marque correspondant à votre jour de naissance. Calculez la marge et le taux de marge ainsi que le prix de vente TTC. Corrigé sujet n° 1 Premier travail Bruxelles |classes |centres de classes xi |effectifs ni |effectifs |ni xi |xi2 |ni xi 2 | | | | |cumulés | | | | |(15 – 23) |19 | 6 | 6

linéaire par rapport à chaque variable, en d’autres termes : 8i 2 [[1; n]] ; 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 0 n E ; 8xi 2 E; 8 ; 2 K on a : 0 0 f x1 ; ::; xi 1 ; xi + xi ; xi+1 ; :::xn = f (x1 ; :::; xi 1 ; xi ; xi+1 ; :::xn )+ f x1 ; :::; xi 1 ; xi ; xi+1 ; :::xn ii/ f fonction alternée, c’est à dire : (9i; j 2 [[1; n]] tels que i 6= j et xi = xj ) ) f (x1 ; ::; xn ) = 0 Exemples : 1/ Une forme 1 linéaire (appelée forme linéaire) sur E; est une application f 2 L (E; K) : 2/ dans le cas : n

remarque aucune « régularité » dans la progression du prix, il serait donc hasardeux de se risquer à une quelconque estimation pou le prix du 5e mois. ( ou alors il faut préciser l’hypothèse faite ). Quand on dispose d’une série double de valeurs ( xi ; yi ) pour i = 1 à i = n, qui décrit par exemple l’évolution d’une grandeur « y » par rapport à une autre grandeur « x ». Si les points correspondants à la série, placés dans un repère, sont relativement alignés, il est alors possible de faire un ajustement

two-argument function (sometimes dependent on D) which produces M by Mij = KD (xi , xj ). ˜ 2. Optionally transform M , yielding a “normalized” matrix M . Equivalently, this ˜ corresponds to applying a symmetric two-argument function KD to each pair of exam˜ ples (xi , xj ) to obtain Mij . ˜ 3. Compute the m largest eigenvalues λj and eigenvectors vj of M . Only positive eigenvalues should be considered. 4. The embedding of each example xi is the vector yi with yij the i-th element of ˜ the j-th principal eigenvector

est un graphe orient´e, ayant pour nœuds X1 , · · · , Xn , tel qu’un arc existe entre Xi et Xj si la pr´ef´erence sur la variable Xj est conditionn´ee par la valeur de Xi . Chaque nœud Xi ∈ V est associ´e avec une table de pr´ef´erences conditionnelles CP T (Xi ), qui indique la pr´ef´erence stricte (xi > ¬xi or ¬xi > xi ) pour chaque instantiation des variables ui associ´ees aux nœuds parents de Xi (s’il y a lieu). Un ordre de pr´ef´erence satisfait compl`etement un CP-net N si et seulement

no 3 Exercice 1 (Question de cours) On consid`ere une s´erie statistique (xi ; ni ) o` u ni d´esigne l’effectif de la valeur xi , pour 1 i p. Valeurs Effectifs x1 n1 x2 n2 ... ... xp np ni On note N l’effectif total de la s´erie. On note fi la fr´equence de la valeur xi (fi = ). N On note x¯ la moyenne de la s´erie. 1. Donner la d´efinition de la variance. p La variance est le r´eel positif V d´efini par V = i=1 fi (xi − x¯)2 . 2. Donner une autre formule de la variance. p fi x2i V = i=1

end; var xi, ti : Integer; x,temps ,r : real; Uexp , Uimp , Uth : Matrice; Begin r := (C*tau)/h; // on entre les vecteurs U0 et phi pour la matrice solution explicite for xi := 1 to N do Uexp[xi ,0] := U0(xi*h); for ti := 1 to P do Uexp[0,ti] := phi(ti*tau); // on entre les vecteurs U0 et phi pour la matrice solution implicite for xi := 1 to N do Uimp[xi ,0] := U0(xi*h); for ti := 1 to P do Uimp[0,ti] := phi(ti*tau); // on calcule la solution numerique explicite for ti := 0 to P - 1 do for xi := 1 to