Xi

{x1, x2, . . . , xn} est un ensemble de sommets et U = {u1, u2, . . . , um} un ensemble d’arcs. Un arc uk de U est défini par une paire ordonnée de sommets (𝑥𝑖 , 𝑥𝑗). On dit que l’arc 𝑢𝑘 va de xi à xj . 𝑥𝑖 est dite l’extrémité initiale de 𝑢𝑘et 𝑥𝑗 est dite l’extrémité terminal de 𝑢𝑘 . Si (𝑥𝑖 , 𝑥𝑗) ∈ 𝑈 , on dit que 𝑥𝑖est

dit que sa diff´erentielle soit nulle : d Xn i=1 [yi − '(xi)]2 = 0 D´emonstration. Soit y = '(x) l’expression exacte de la relation r´eelle existant entre y et x. Les points exp´erimentaux s’´ecartent de cette relation par suite des erreurs in´evitables de mesure. Le th´eor`eme central limite 1 montre que les erreurs de mesure suivent g´en´eralement la loi normale 2. Supposons qu’il en soit ainsi, et choisissons une valeur xi de l’argument pour laquelle nous effectuons une mesure. Le r´esultat

2- Individus. L’individus est l’élément de base de la population. Ex. : 1.3- Variable. La variable est la propriété à étudiez chez l’individus. Les valeurs possibles de la variables sont appelées xi (i allant de 1 à n). Ex. : 1.4- Effectif. L’effectif est le nombre d’individus pour la valeur xi de la variable, notés ni . Ex. : 1.5- Fréquence. La fréquence est l’effectif en pourcentage de la population totale, noté fi. Ex. : 2- Caractéristiques des séries statistiques. 2.1 - Le mode

dotations initiales sont représentées par le panier xi = ( xi1 ; x i 2 ;........; x ij ;........ xin ) , où xij désigne la quantité de bien (j) détenue par 1 2 Vilfredo PARETO, 1848-1923 Francis Ysidro EDGEWORTH, 1845-1926 Guéliffo HOUNTONDJI UPMF-Grenoble 2 Microéconomie L2 ; II° Partie, Chap. II : La Théorie de l’Optimum Economique l’agent (i) au titre des dotations initiales. On peut aussi écrire ce panier sous la forme plus compacte xi = xij . 2. Les paniers optimaux de consommation

aussi p = proportion de personnes faisant confiance au premier ministre dans la pop- ulation ou encore p = côte de popularité du premier ministre. A chaque individu de l’échantillon, on associe la v.a. Xi ∼ Bern(p) (pour i = 1, ..., n où n = 1024), avec Xi = 1 si l’individu fait confiance et Xi = 0 sinon. Le mois précédent, le paramètre p était connu et égal à p0 = 0.51. Pour ce mois-ci, p est inconnu et on veut faire un test unilatéral sur p (on pense que p a baissé) : Hypothèses: H0

Position centrale 1 1 Moyenne : µ = N (x1 + x2 + · · · + xN ) = N ∑ xi N Médiane : md valeur qui partage la population en deux parties de même eectif Midrange : moyenne du minimum et du maximum mr = 1 min xi + max xi 2 1≤i ≤N 1≤i ≤N i =1 Généralités Statistiques descriptives à une variable Statistiques descriptives à 2 variables Résumé d'une variable quantitative (2) Dispersion N 1 Variance : V = N ∑ (xi − µ)2 , écart-type : σ = V . La variable X −µ Xc = est appelée variable

des chiffres obtenus «  X = xi » est l’événement : « X prend la valeur xi » Quelles sont les valeurs prises par X dans cet exemple ? p( X = xi ) est la probabilité de cet événement Déterminer la loi de probabilité , c’est calculer p( X =xi ) pour chaque valeur de xi Compléter le tableau suivant : |xi | | | | | | |P( X = xi ) | |

 n     x = xi = ∑ xi bi   i =1   x   n  soient ( xi ∈ V )i = 1, k 0     bi =  1     0   k x ∈ Rn ∀x, y ∈ V , ∀λ , µ ∈ R λx + µy ∈ V i =1 k  α i xi α i ∈ R ∑   W =  y ∈ V ∃α i ∈ R, y = ∑ α i xi  s.e.v. de V   i =1 k    noyau de W : ker(W ) =  y ∈ W ∑ α i xi = 0 i =1   Opérations sur les vecteurs Somme multiplication ? Vecteur transposé Norme produit scalaire, vecteurs orthogonaux x' = ( x1  xi  xn ) x = ∑ xi = x' x 2 2 i =1 n

appelle modalités d'un caractère (une donnée, comme la vitesse par exemple…) les différentes situations (numériques ou pas) que peut prendre un caractère. On note les modalités en utilisant la même lettre que le caractère, mais en minuscule et indicée. Xi la ième modalité du caractère X.       Illustration   1 Epreuve : phénomène que l'on observe ex: étude sur les consommateurs de bières   1 Population : tous les habitant du Grand Nouméa de 18 ans et plus N = 115 934 personnes

l'expression : 4 xi i 1 x1 x2 x3 x4 L'expression de gauche se lit ainsi "somme des xi pour i allant de 1 à 4". Plus généralement, pour une somme de n éléments, on écrit : n xi i 1 x1 x2 ... x4 Exemple 2 : soit le tableau de valeurs suivant. Calculons les expressions : xi 1 -3 -4 2 yi 2 3 4 5 i 1 4 4 xi xi i 1 4 4 yi i 1 4 xi2 i 1 yi i 1 xi2 yi • 28 G MÉMENTO – STATISTIQUE DESCRIPTIVE D'où le tableau : xi 1 -3 -4 2 4 yi