UFR pluridisciplinaire de Bayonne-Anglet-Biarritz

Licence économie-gestion 2e année Année 2006-2007 2e semestre – 1e session

Examen de statistiques
Le peuplement de l'Amérique commença pendant la période glaciaire il y a environ 30 000 ans : des tribus originaires d'Asie, pratiquant la chasse, la pêche et la cueillette et disposant d'outils de pierre et d'os typiques de la fin du Paléolithique, traversèrent la Sibérie, franchirent le détroit de Bering, et se dispersèrent dans le Nouveau Monde à la poursuite du gibier. Beaucoup plus tard, Christophe Colomb les appela les "indiens" d'Amérique. I - On pense aujourd'hui que les immigrants se déplaçaient d'environ 70 km par génération. Plus précisément, on admet que le déplacement D des immigrants en direction du Nouveau Monde par génération (soit en 25 ans), exprimé en km, est une variable aléatoire normale N (70, 30). 1) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 100 km ? 2) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 150 km sachant que D est supérieur à 100 km? 3) Quelle est la distance d0 telle que P(D 5) d) Pour n =100 et p0 = 20 , calculer : P(B< 25) 2) Un document du XVIIIe siècle fait état des résultats suivants, portant sur 50 guerriers pimans lors d'une bataille contre les apaches : scalps guerrier débutant guerrier confirmé guerrier vieillissant 5 15 5 pas de scalps 15 5 5

Peut-on considérer qu’il y a indépendance entre ces deux caractères ? On testera cette hypothèse au seuil de signification de 5% 3) A l’apogée de la civilisation piman, la tribu comptait plus de 500 guerriers, dont 30% de débutants, 50% de confirmés et 20% de seniors. Sur 10 guerriers choisis au hasard, quelle est la probabilité pour qu’il y ait 3 débutants, 5 confirmés et 2 seniors ?

III - En 1540, l'explorateur espagnol Coronado partit de Mexico en direction du Nord à la recherche des "sept villes d'or" de la légende. Il traversa d'abord la zone extérieure de l'Empire Aztèque, puis arriva dans la zone