3i

Correction de l’exercice 3 1. Je calcule les premiers termes de la suite (un ) : A = (4 + 3i) − 2 (6 − i) = 4 + 3i − 12 + 2i = −8 + 5i u0 = 0 √ √ √ u1 = u0 2 + 2 = 02 + 2 = 2 √ 2 √ √ √ u2 = u1 2 + 2 = 2 +2= 2+2= 4 = 2 √ √ √ √ u3 = u2 2 + 2 = 22 + 2 = 4 + 2 = 6 √ 2. Je montre par récurrence que pour tout n ∈ N, un = 2n : B = (5 + 2i) × (1 − 7i) = 5 − 35i + 2i − 14 i2 = 19 − 33i −1 2 2 C = (8 + 3i) = 82 + 2 × 8 × 3i + (3i) = 64 + 48i + 9 i2 = 55 + 48i −1 −1 D= 9i (7 + i) 63i + 9 i 9i = = 2 7−i (7 − i)

DFFF4O ), ) 2 ! G H * F ! BFF FF4O+3 3 D ! ! 2 # (& FF F EF K K KF K K K KF E FFI FF\ 1F 1 FF $ D (& , * D (& D (& D -(& F F 3U E3E 3 K BE3K DF U3K IF KF D H>>'G < Z [ Z ' " \ 6 3K B3 3 B .F'G BK K\ .F'F FFE B\ 3I 3U U3D D3D K 19 KBU K \ 2 2 / *4O+ " 2 8 I\ ! + C B \ , I4! A ! ) 5 . : * $ # U4! + ! B! N 3 +3 " BF\ * D\ * $-* KF\3 > ( 3 , 2 29 : , + # 3 , , A 8 = 9 9 : % ) * 8 .+ ! , * , ) % $-*$ $ 4 #( $ @ +

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OT IQU E Mardi 22 septembre 2009 NOMBRES COMPLEXES Devoir Surveillé n 1 ˚  Exercice 1 (Un soupçon de calcul dans C pour se mettre en appétit ...) 1. Résoudre dans C l’équation z 2 − 8z + 19 = 0. √ √ 3 ′ d’affixes respectives z = 4 − 3i et z ′ = − 1 + 2. On considère z et z i. 2 2 Calculer les nombres complexes suivants : (a) 4zz ′ (b) z 3 (c) z z′  Exercice 2 (... de la linéarisation pour continuer ...) On considère la fonction f définie sur R par f (x) = cos(x)

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3ième partie : Les techniques musicales, vocales et d’écritures Boris Vian énumère, invente, utilise d’anciens mots sur des appareils électroménagers tout le long de sa chanson. Pour l’audition, il chante avec un orchestre et une voix plutôt joyeuse et qui donne envie d’écouter. L’ensemble donne donc un côté ironique à la chanson. Autrefois pour faire sa cour On parlait d'amour Pour mieux prouver son ardeur On offrait son cœur Maintenant c'est plus pareil Ça change ça change Pour séduire le

K Lecture analytique Les mots de Sartre Objectif : revoir les figures de style et les interpréter. comprendre la visée explicative de l’autobiographie. Oral préliminaire : Quelle place et rôle tient la lecture dans votre vie ? Quel type de lecteur êtes-vous ? ( zapping, lire plusieurs livres à la fois, magazines, internet, lecture plaisir ou juste les lectures obligatoires de l’école) Vous souvenez-vous

prolongent aux nombres complexes et les règles de calcul sont les mêmes que pour les réels. – Il existe un nombre complexe noté i tel que i2 = −1. – Tout nombre complexe z s’écrit de manière unique z = x + iy , avec x et y réels. Exemples : z = −2 + 5i, z = −3i, z = √ 2 sont des nombres complexes. Définition : L’écriture z = x + iy avec x et y réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z. x est la partie réelle de z, notée Re(z), y est la partie imaginaire de z notée Im(z). Remarque : Soit z un