3i

. . Remarque 2 Nombres particuliers : • si b = 0, on a z = a, z est donc réel, • si a = 0, on a z = ib, on dit que z est un imaginaire pur. Exemple 1 Dans chacun des exemples suivants, on donne la partie réelle et la partie imaginaire : ➔ z = 2 + 3i a= b= a= b= ➔ z = −1 + 12 i ➔ z = −i a= b= ➔ z=π a= b= ➔ z = 4i − 31 a= b =. Propriété 1 Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire : . ..........................................

séjour de recherche ou de perfectionnement Québec-Chine (3C) Bourse Québec-Inde Bourses de doctorat en recherche Québec-Inde (1I) Bourses de stage postdoctoral Québec-Inde (2I) Bourses de court séjour de recherche ou de perfectionnement Québec-Inde (3I) Bourse Québec-Mexique Bourses de doctorat en recherche Québec-Mexique (1M) Bourses de stage postdoctoral Québec-Mexique (2M) Bourses de court séjour de recherche ou de perfectionnement Québec-Mexique (3M) Bourse Québec-Wallonie Bourses de doctorat

pointest le symétrique depar rapport à l'axe des réels Quelle est la fonction Maxima permettant d'obtenir le conjugué d'un nombre complexe ? Conjugate Quel est le conjugué de? -3+4i Quel est le conjugué de? -4-3i Quel est le conjugué de? 0 Quel est le conjugué de? -3i Quel est le conjugué de? -5 Action Saisie Maxima Résultat Déclarons 2 complexes et: declare([z1,z2], complex); done Est-ce que ? is( conjugate(z1*z2) = conjugate(z1)*conjugate(z2) ); true Question

d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle −→ −→ π avec AB , AC = (2π) est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z −2 = z est : z −1 b. L’ensemble vide 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation a. {1 − i} Exercice 4 c. {1 − i ; 1 + i} Antilles – Guyane, Septembre 2007 (5 points) Partie A F. Demoulin, O. Hervé Page 4 Annales Terminale S Nombres complexes 1. Déterminer le nombre complexe α tel que α(1 + i) = 1 + 3i . iα2 = −4 + 3i 2. Pour tout nombre

Mesure à vide alors g=0 car Ω = Ωs et on peut déterminer les pertes Fer et la puissance magnétisante à l’aide de wattmètres. • Mesure, le rotor bloqué, d’où g=1 et on alimente le stator avec Inominale dont Vs faible : On en déduit R2 = P/3I² et (lf1 + lf2) = Q/3I² Conclusion La commande d’un MAS utilise un variateur qui modifie la fréquence des signaux triphasée. On garde par contre Vs/f constant pour maintenir un couple maximum. ----------------------- Pjr Pertes Joule rotor Pfer Pertes

personnel qui apporte énormément à ce groupement. Guillaume MALIGE - Page 2 sur 33 - STAGE – IUP2 Rapport de Stage-2003.doc Introduction Ce rapport est le fruit d’un stage de huit semaines (30 juin au 22 août 2003), dans l’entreprise 3I (Ingénierie Informatique Industrielle) du Groupement d’Entreprises Industrielles (G.E.I.) à Marseille, sous la surveillance du R esponsable Informatique Franck IVANOFF, dans le cadre de ma deuxième année à l’IUP GMI d’Avignon. Le Groupement voulait

zS = 2zQ − zR = 3(1 − i) − −2i 3 = 3 + i 2 3 − 3 4. L’écriture complexe de la rotation r est z ′ = iz, alors : z A = izR = 2 3 et zC = izS = 3i − 2 3 − 3 5. L’écriture complexe de la translation de vecteur 3v est z ′ = z + 3i, alors : zB = 3 + 2i 3 et 5 zD = i 3 − 2 3 6. a. On calcule zB − zP = 3 + 2i 3 − 32(1 + i) = 32 + i 2 3 − 32 puis, zC − zP = 3i − 2 3 − 3 − 32(1 + i) = 32i − 2 3 − 32 = i 32 + i 2 3 − 32 On a bien b. = i(zB − zP ) zC − z P z B − z P = i • D’après la partie A, le résultat

considère l’application f de P dans P qui à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’= 2z + iz[pic]. On désigne par (C) le cercle trigonométrique. 1) a- Déterminer l’ensemble des points invariants par f. b- Résoudre dans[pic] : f (z)=-3i. c- Résoudre dans[pic] : f (z)= 2 + i. 2) a- Soit M un point de (O ;[pic]), démontrer que M’[pic]. Que peut-on conclure sur f ((O ;[pic])). b- Soit N un point de (O ;[pic]) d’affixe iy, avec y[pic]. Trouver une condition nécessaire et suffisante

2012. Tous droits réservés. L’ensemble E est la droite d’équation x + 3y = 0. c) xO + 3yO = 0 = 0 = 0. Donc O ∈ E . xC + 3yC = −3 + 3 = 0. Donc C ∈ E . 4) • zJ = e−iπ/2 zA = −i(−1 + 2i) = 2 + i et zK = eiπ/2 zC = i(−3 + i) = −1 − 3i. zJ + zK 2 + i − 1 − 3i 1 = = − i. • Le milieu L du segment [JK] a pour affixe zL = 2 2 2 − → • La médiane issue de O du triangle OJK est la droite (OL). Les coordonnées du vecteur OL sont − → du vecteur AC sont (−2, −1). 1 , −1 et les coordonnées

point distinct de O. z ′ = zM ′ = b) zB ′ = et zC ′ = http ://www.maths-france.fr 1 2 zC + 1 zC = 1 2 −2i + 7 1 −2i = (−2i)2 + 1 3i =− . −4i 4 c Jean-Louis Rouget, 2010. Tous droits réservés. 1 1 (zM + zM1 ) = 2 2 z+ 1 . z 1 2 zB + 1 zB = 1 2 2i + 1 2i = (2i)2 + 1 −4 + 1 −3 −3 × (−i) 3i = = = = , 4i 4i 4i 4i × (−i) 4 zB ′ = 3i 3i et zC ′ = − . 4 4 3) Soit M un point distinct de O. M′ = M ⇔ z′ = z ⇔ 1 2 z+ 1 z =z⇔ z+ 1 1 = 2z ⇔ = z ⇔ z2 = 1 ⇔ z = 1 ou z