Bijection réciproque

y a aussi une réciproque du théorème de Thalès qui permet de démontrer que deux droites sont parallèles entre elles. Les droites (FA) et (GE) sont elles parallèles ? DFG un triangle avec DA = 9cm ; DF = 11cm ; DE = 6,3cm ; DG = 7,7cm Les droites (FA) et (GE) sont sécantes en D ; les points D, A , F et D, E , G sont alignés dans le même ordre D’une part DA/DF = 9/11 D’autre part DE/DG = 6,3/7,7=63/77=9/11 On constate que les rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de

composé de 1755/351=5 cônes et 1053/351=3 porcelaines. Exercice n°6. (6 points) Figure 1 : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc ABC n'est pas rectangle Figure 2 : donc D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B. Figure 3 : Si dans un triangle la longueur de la médiane d'un côté est égale à la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle donc ABC est rectangle en C. Figure 4  : Si un triangle est rectangle

Thales Les points C, E, A et C, F, B sont alignés dans cet ordre sur deux droites sécantes en C. (0,5 point) * Test : CECA=7,5-4,57,5=37,5=25=0,4 CFCB=10-610=410=25=0,4 (0,5 point) * Donc CECA =CFCB (0,5 point) * et d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MP) et (BC) sont parallèles. (0,5 point) 3°) Calculer EF. (1,5 point) * Données : - Les points C, E, A et C, F, B sont alignés sur deux droites sécantes en C. - les droites (EF) et (CB) sont parallèles

plus avantageuse Ex5 1. Je sais que E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre, de plus EB/ED = 3/5 et EA/EC = 3/5, d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a (BA)//(DC) 2. D’après le 1. on peut appliquer le théorème de Thalès et BA/DC = 3/5 donc BA/15=3/5 et BA = 3x15 : 5 = 45:5 = 9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle en E, on peut utiliser la trigonométrie et cosECD

Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E. Les points A,E,C et B,E,D sont alignés dans cet ordre. AE 7,2 72 4 = = = EC 5,4 54 3 BE 10 4 = = ED 7,5 3 AE BE = On a donc . D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont EC ED parallèles. 2. Sachant que CD = 6,3 cm, calculer AB. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. AE BE AB = = D'après le théorème de Thalès

Mathématiques Bac S Limite et continuité Cette fiche présente des généralités sur les limites pour les suites et les fonctions et la notion de continuité pour les fonctions. Les résultats présentés ici sont très importants mais aussi très intuitifs. Les comprendre en s'exerçant sur des cas pratiques sera bien plus utile que de les apprendre par cœur... 1. Généralités sur la limite si u est une suite croissante et non majorée, alors u tend vers . si u est une suite décroissante et non

EXERCICE 1 PARTIE A : 1) 58379927537688= 0,0212= 2,12%. 2) 583799-557133557133= 0,0479= 4,79% PARTIE B : 1) Y=0,08x+1,52 2) Pour le tracé de la droite : elle passe par le point de coordonnée (4,5 ; 1,885) et l’ordonnée à l’origine est 1,52 3) 0,08x9+ 1,52 = 2,24 0,08x10+1,52=2,32 L’ajustement affine n’est pas adapté. Car 2,32 n’est pas proche de 3,09. PARTIEC : f(12)= 0,0096x123 -0,1448 x122 +0,7132+ 0,813= 5,109 On ne peut espérer que cet objectif soit atteint. Car

f(c1) = f(c2) = f(c3) = k Corollaire (Th bijection) : si f est une fonction continue et strictement monotone sur [a ; b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l’équation f(x) = k admet une solution unique dans [a ; b]. Rq : * L’existence de cette solution est assurée par le théorème des valeurs intermédiaires. L’unicité est due à la monotonie de la fonction. * On dit que f réalise une bijection de [a ; b] sur [f(a) ; f(b)] (si f est croissante) ou sur [f(b) ;

Terminale S. Mathématiques. Guide de correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il

Rédaction d’une nouvelle à chute 10/10/2008 -…donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. Damien, tu réponds à la question suivante ? Je lui lançai un regard hagard et elle poussa un soupir de découragement. Alors elle se lança dans une explication incompréhensible. J’avais malheureusement abandonné les mathématiques depuis bien longtemps. Elle le savait mais s’accrochait à l’espoir de me voir un jour, devenir un grand mathématicien