Borne d'arcade

l’espace normé P . On se propose de démontrer l’assertion suivante : pour tout r > 0 il existe ε1 , l’équation différentielle (E4) admette une unique solution x ε1 > 0 tel que, pour tout ε appartenant à Br ; on la notera xε . On note αr (resp. βr ) la borne supérieure de l’ensemble des nombres |F (v, s)| (resp. | ∂F (v, s)|) ∂v où v ∈ [−r, r] et s ∈ [0, T ]. 6.a) Déterminer un réel ε0 > 0 tel que, pour tout ε 6.b) Déterminer un réel ε1 contraction de Br . 6.c) Conclure. 2 ε0 tel que, pour tout ε ε0 ,

∈ R, ∀x1 ∈ R, ∀y ∈ R et ∀y1 ∈ R, si x ≤ x1 et y ≤ y1 alors x + y ≤ x1 + y1 ii) La relation d’ordre ≤ est compatible avec la multiplication ∗ càd ∀x ∈ R, ∀y ∈ R et ∀z ∈ R+ ( z ≥ 0) alors x ∗ y > 0. 4) Toute partie de R non vide et majorée admet une borne supérieure. La relation d’ordre total permet de définir la fonction valeur absolue dans R. Définition : La valeur absolue dans IR est une application ½ || : IR → IR+ x 7→ |x| ½ x si x ≥ 0 et on a pour tout x ∈ R, |x| = −x si x ≤ 0 Propriétés : 4 1)

HAJJI : elhajji.said@gmail.com Laboratoire Math´ matiques, Informatique et Applications e http://www.fsr.ac.ma/mia/ Outline Contents 1 2 3 Notion de fonction et notations Propri´ t´ s de base ee Majorant, minorant d’une partie de R 3.1 Borne inf´ rieure, borne sup´ rieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1 2 4 4 1 Notion de fonction et notations Introduction D´ finition e ´e ´e Soit E un ensemble, on dit que A est une partie (ou un sous-ensemble) de

d’ axiomes répartis sur quatre groupes : le premier groupes correspond aux axiomes de l’ addition, dans le deuxième - les axiomes de la multiplication, dans le troisième - les axiomes de la relation d’ ordre et dans le quatrième - l’ axiome de la borne supérieure. La relation d’ ordre . La relation d’ ordre est totale dans R ; ce qui signi…e que est est est est ré‡exive : 8x 2 R; x x antisymétrique : 8x 2 R; 8y 2 R, si x y et y x alors x = y transitive : 8x 2 R; 8y 2 R; 8z 2 R; si x y et y z alors

réels est minoré ssi ∃ b tq b ≤ a ∀ a ∈ A ; b est alors un minorant de A Le plus grand minorant est l’infinimum = borne inférieur Infinimum = minimum ssi ∈ A majoré ssi ∃ b tq b ≥ a ∀ a ∈ A ; b est alors un majorant de A Le plus petit majorant est supremum = borne supérieur Supremum = maximum ssi ∈ A borné ssi il est majoré et minoré Propriété : Tout ensemble non vide borné possède 1 et 1 seul infinimum/supremum Proposition : 3.1.3 Intervalles Définition : Un intervalle I de IR est un

vestimentaire, arts décoratifs…). L’entreprise BGW (Best Games in the World), spécialisée dans l’édition de jeux vidéos, souhaite surfer sur cette vague « vintage » en commémorant le trentième anniversaire du célèbre jeu « Donkey Kong ». Ce célèbre jeu d’arcade fut en effet crée par Nintendo en 1981 et a tout de suite connu un succès retentissant. Le directeur commercial de BGW, Monsieur Chris Monkey, a eu l’idée de ressortir ce jeu dans une version relookée, et donc remise aux goûts du jour. En effet ce

en temps, pas forcément quotidiennement. Il s’amuse en jouant mais peut s’arrêter facilement. Il joue le plus souvent avec des amis, plus rarement seul. Les jeux vidéo ne sont pas son loisir principal ou préféré. Il s’agit le plus souvent de jeux d’arcade, de jeux de combat, de jeux de simulation ou de plate-forme. Ce sont des jeux dont les parties ne durent pas très longtemps et que l’on peut arrêter à chaque instant. Ce ne sont pas des jeux simulant un monde virtuel. • La consommation régulière

heures contre 51% pour les garçons. • Les nouvelles salles d’arcade : La pratique du jeu peut aussi s’étendre vers des lieux où elle n’a pas habituellement sa place. Un nouveau lieu ludique a fait son apparition avec l’émergence du Casual Gaming, le bureau. Même si jouer depuis son ordinateur familial reste la règle, 12 % des joueurs pratiquent le jeu depuis leur lieu de travail. Ces utilisateurs préfèrent les jeux d’arcade, d’action, de puzzle, mahjong, de cartes et de sport, ainsi que les

Introduction : Il y a toujours eu des formes de compétitions liées au jeu vidéo. Que ce soit au meilleur score dans les jeux d'arcade, à qui arrive premier dans les jeux de course, ou qui reste debout dans les jeux de combats, nombreuses sont les occasions de s'affronter en amis, que ce soit sur des bornes d'arcades, sur consoles, ou sur PC. Certains jeux sont néanmoins plus orientés compétition que d'autres : Counter-Strike, Quake, League of Legends, Starcraft 2... Ces titres sont qualifiés

notations pr´c´dentes, un plus grand ´l´ment de A, s’il existe, est unique. On le note max A. e e ee D´finition. On conserve les notations pr´c´dentes. e e e Si l’ensemble des majorants de A dans E admet un plus petit ´l´ment, celui-ci s’appelle la borne sup´rieure ee e de A dans E, not´ suppAq. e Remarque. Propri´t´. Si α  max A, alors α  sup A. e e La r´ciproque est fausse. e 2010-2011 http://mpsi1.lamartin.fr 1/6 Chap 11 – Relations d’ordre, r´els e 2 2.1 2.1.1 Les nombres r´els