Contre-exemple

 L'INTRODUCTION   1) Enoncé de l'opinion commune   2) Opposer un contre-exemple   3) Enoncé du problème (alternative)   4) Dire que pour y répondre, il va falloir (cf. Socrate !) se demander ce qu'est (le terme essentiel du sujet)   Tout l'art consiste à insérer une analyse des termes du sujet…   Exemple : "l'histoire n'est-elle qu'un roman?"   1) Opinion commune : L'histoire relève davantage de l'œuvre de fiction, d'imagination, que de la connaissance scientifique. Il n'est nul moyen

partout. L'offre était certes connue, mais la voiture introuvable... Depuis, le tir a été rectifié : le réseau des concessionnaires Mercedes-Benz commercialise la Smart. Actuellement, même les prix du véhicule remontent et les ventes décollent. Autre exemple : Le Tanneur a décidé de pallier le manque de magasins de maroquinerie en France, qui pénalisait le développement de ses ventes : depuis deux ans, il monte son propre réseau. Comme le résume le fondateur de l'agence de communication Wellcom, "pour

terme n'est nul. On définit alors la suite Vn = Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1) Si (Un) est convergente, alors (Vn) est convergente. 2) Si (Un) est minorée par 2, alors (Vn) est minorée par – 1. 3) Si (Un) est décroissante, alors (Vn) est croissante. 4) Si (Un) est

éliminer une poussière imaginaire sur sa manche ou son revers. Ne pas ajuster le pli de sa robe, ne pas remonter son nœud de cravate, ne pas jouer avec ses boutons de manchettes, ne pas lisser les revers de sa veste, etc. o Ne pas appuyer sa tête contre le seul index ou encore les deux poings fermées lors qu’on est attablé. Bref, il faut s’efforcer d’être naturel, ouvert et réceptif. Plus vous serez cohérent avec vous-même et plus vos gestes se mettront en place naturellement, sans que vous en

et seulement si la suite (−un ) tend vers +∞. On note alors lim un = −∞. n→+∞ Remarque : Dire qu’une suite a pour limite +∞ signifie que tout intervalle de la forme ]a; +∞[ contient tous les termes de la suite sauf peut-être un nombre fini. Exemples : – la suite (nk ), k ∈ N∗ , tend vers +∞. √ – la suite (− n) tend vers −∞. 1.2 limite finie Définition :Soit (un ) une suite de nombres réels et l un nombre réel. La suite (un ) converge vers l si et seulement si tout intervalle ouvert

moderne à l’analyse ; elles sont tellement fondamentales, que nous recommandons au lecteur de les apprendre par cœur comme un poème pour pouvoir les réciter sans hésitation et en toute circonstance. Ces mêmes définitions gardent tout leur sens si, par exemple, d(x, y) désigne la distance entre deux points x, y dans le plan ou dans Rn . On peut donc définir les applications continues de Rn dans Rm exactement de la même manière. On en parlera au cours des trois premiers chapitres. Dérivabilité Pour n’importe

contenu explicatif. Autrement dit, elle ne spécifie que des phénomènes observés sans rechercher à les expliquer. Le travail d’explication des phénomènes décrit par les lois repose généralement sur des théories plus générales et des hypothèses. Par exemple, la loi de la gravité exige qu’un ballon soit tenu au-dessus du sol, et une fois lâché, tombe à terre. Ces prédictions ont été démontrées comme étant correctes. Mais faire tomber des objets pour confirmer la validité de la loi gravitationnelle n’explique

une droite. Correction 1. Vrai : 4 002 = 2 004  1+1 998 ; 2 004 = 1 998  1+6 ; 1 998 = 6  336. Le dernier reste non nul est bien 6. q q 2. Vrai : 2 pq  1   2p   1   2p   1 ; or am  1   a  1   am1  am2  ...  1  . 3. Faux : contre-exemple : 26 −1 = 63 est divisible par 9. 4. Faux : les méthodes habituelles donnent les solutions (35k −144 ; 99−24k), k  . 5. Faux : soit M un point du plan ; son image M1 par f vérifie AM1  3 AM . Puis l’image M’ de M1 par g 1 1 1 1 2 BM1  M A

change : par exemple, la lune gravite autour de la terre, le feu brûle les chairs etc. Dans le texte ci-dessus, issu de l’ouvrage Problèmes de philosophie, Bertrand RUSSELL étudie le rapport étroit entre la théorie et expérience, et comment les deux s’articulent l’une par rapport à l’autre. En effet, le problème qui est abordé dans ce texte est celui de l’expérience qui est souvent vu par les foules comme un moyen pour vérifier une théorie définitivement : puisqu’aucun contre-exemple n’a vu le jour

fonctions étant définies respecX tivement µ-p.p. et ν-p.p. (c) f dµ ⊗ ν = f (x, y)ν(dy) µ(dx) = X×Y 3.2 X Y f (x, y)µ(dx) ν(dy). Y X Exercices : Exercice 1 : Exemple Soit f : (X, A ) → R+ mesurable. Montrer que : ∞ f dµ = X µ(f > t) dt. 0 Exercice 2 : Contre-exemple [2], p.223 Soit f (x, y) := 2e−2xy − e−xy . Montrer que : 1 1 f (x, y)dxdy = 0 R+ f (x, y)dydx R+ 0 Exercice 3 : [2], p.230, Attention à la faute ! ˆ On rappelle que