Graphe d'une fonction

représentatives de fonctions I) Définitions. Soit une fonction définie sur un intervalle , à valeurs dans . 1) Graphe de la fonction . a) Définition. Le graphe de la fonction est l’ensemble des couples de réels qui s’écrivent , , où est un élément de l’intervalle . Exemple. Si est définie par , alors les couples ; , ;  et ; sont des éléments du graphe de . En revanche, ; n’est pas un élément du graphe de . b) Tableau de valeurs. Un exercice simple et utile pour s’aider à tracer la courbe d’une fonction est

Justifier la réponse. E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−2 ; 5], décroissante sur chacun des intervalles [−2 ; 0] et [2 ; 5] et croissante sur l’intervalle [0 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−2 ; 5]. La courbe (Γ) représentative de la fonction f est tracée en annexe 1 dans le plan muni d’un repère orthogonal. Elle passe par les points A(−2 ; 9), B(0 ; 4), C(1 ; 4

n°2 : enseignement obligatoire uniquement (5 pts) Page 1 sur 7 Le 17-01-2011. Durée 2 h. A l’occasion d’une kermesse, l’organisateur d’une loterie dispose d’une part d’un sac contenant un jeton rouge et neuf jetons blancs indiscernables au toucher et d’autre part d’un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Il décide des règles suivantes pour le déroulement d’une partie. Le joueur doit tirer un jeton puis jeter le dé : − si le jeton est rouge, le joueur gagne lorsque le

est défini en r sin θ cartésiennes », ou M ( r ,θ ) coordonnées polaires ». L’ensemble des points M obtenus constitue le graphe de γ . En traçant dans le plan la courbe correspondante, on obtient la courbe représentative du graphe de γ . Nous la noterons Γ . Arcs paramétrés en coordonnées cartésiennes Domaine de définition Les variables x et y étant des fonctions du paramètre t, elles sont définies sur Dx et Dy respectivement. L’ensemble de définition de l’arc γ est alors : Dγ = Dx ∩ Dy

la chaleur monodimensionnelle ; la fonction inconnue définie dans le domaine [0, ] × [0, +∞[ ⊂ R2 à valeurs réelles est supposée continue, et de plus indéfiniment dérivable par rapport à sur ]0, [ et par rapport à sur ]0, +∞[ . L’inconnue est solution du système d’équations suivant : ∂ ∂2 ( , )= ( , ) sur ]0, [ × ]0, +∞[ ∂ ∂ 2 (0, ) = ( , ) = 0 ∀ ∈ [0, +∞[ : conditions aux limites ( , 0) = ( ) ∀ ∈ [0, ] : condition initiale, (1) (2) (3) où désigne une fonction définie sur l’intervalle [0, ] . Dans

Représentation graphique de fonctions Tableau de valeurs Fonctions ? Tracer la courbe représentative de la fonction f ( x) = x 2 + 4 x − 8 définie sur l’intervalle [-8;6]. Éditer le tableau de valeurs de cette fonction. TI-82 Stats.fr ? Définir une fonction Touche f (x) . Introduire la fonction par exemple en Y1. Pour la variable X, utiliser la touche x, t, θ, n . Valider avec la touche entrer. Tracer la courbe représentative Touche graphe. → L’écran ci-contre n’est qu’un

correspondante 1. Soit la fonction g définie pour tout nombre réel x strictement positif par g (x) = 2e3x + 1 ln(x). 2 Si g ′ désigne la fonction dérivée de g , on a : a. g ′ (x) = 2e3x + 2 x b. g ′ (x) = 6e3x + 2 x c. g ′ (x) = 6e3x + 1 2x d. g ′ (x) = 6ex + 1 2x 2. La courbe représentative C d’une fonction f définie sur l’intervalle [−2 ; 4] est donnée ci-dessous. La tangente T à la courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point. 3 La fonction f est convexe sur l’intervalle

Exercice 1 commun à tous les candidats(4 points) On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction par : du plan. f dénie sur ]0 ; 1[∪]1 ; +∞[ 1 f (x) = xlnx et on nomme C sa représentation graphique dans un repère orthogonal (O; i, j) 1. Justier que ln( 1 ) = −1 e f ´(x), 1 e par 2. Justier les éléments suivants donnés par ce tableau de variations : ˆ ˆ ˆ signe de limites aux bornes de l'ensemble de dénition, image de f . On admet que

EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats) On donne la représentation graphique d’une fonction f définie et continue sur l’intervalle I = [−3 ; 8]. 4 y 3 2 1 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x 8 −1 −2 x On définit la fonction F sur I par F (x) = f (t) dt. 0 1. a) Que vaut F (0) ? b) Donner le signe de F (x) : - pour x ∈ [0 ; 4] ; - pour x ∈ [−3 ; 0]. Justifier les réponses. c) Faire figurer sur le graphique donné en ANNEXE les éléments

s’appelle essai PROCTOR, le but de cette essai est l’étude de la variation du poids volumiques de sec en fonction de teneur en eau . D’après le représentation du courbe de en fonction de .on obtient une courbe en cloche qui présente Un point haut que l’on appelle optimum Proctor. Principe de l’essai : L’essai consiste à compacter dans un moule standard, à l’aide d’une dame standard et selon un processus bien déterminé, un échantillon du sol à étudier et à déterminer sa