Cosinus

[pic] Propriétés : • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] • Pour tout réel [pic] et pour tout entier relatif [pic] on a : [pic] et [pic] On dit que les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodique de période [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel [pic] on a : [pic] et [pic] • Pour tout réel

() Le cercle trigonométrique est donc assimilable à un rapporteur génial où les graduations indiquent : • sur le cercle la valeur de l’angle en radian (Entre 0 et ( au nord, entre - ( et 0 au sud) • sur l’axe des abscisses, la valeur du cosinus correspondant • sur l’axe des ordonnées, la valeur du sinus correspondant On retiendra les valeurs remarquables suivantes obtenues sur le 1er quart de cercle (Nord - Est) |( |0 |( |( |( |1 | | |

Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian 1.1) Le cercle trigonométrique Définition 1. Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on appelle

maths-et-tiques.fr 4 sur 8 Exercices conseillés Exercices conseillés p224 n°1 à 4 p228 n°29 à 31 p224 n°7 p226 n°1 à 4 p228 n°21 à 24 p226 n°7 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 III. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Sinus et cosinus d’un nombre réel 1) Définitions : Dans le plan muni d’un repère orthonormé (   O ; i ; j et orienté dans le sens direct, on ) considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. Pour tout nombre réel x, considérons le

Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° ; 198° ; 15° Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − 47 49 11 241 37 313 ; − ; ; − ; − ; − 12 12 12 12 12 12 Exercice

[ 2  ].  v u v ● 1S IV-Trigonométrie 1) Cosinus et sinus Définition 3 :  ● Le repère O;  ,   du plan est orthonormal direct lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  = [2  ] . 2  ● Le repère O;  ,   du plan est orthonormal indirect lorsque i et  sont unitaires et i j j  i j que   ,  =− [ 2 ] . 2 Définition 4 : Soit x un nombre réel et M le point du cercle trigonométrique c associé à x. On appelle cosinus et sinus de x (noté cos x et sin x) les coordonnées

mesure varie de 0 à 180°. Pour un cercle les angles au centre rentrants peuvent mesurer jusqu'à 360°. Les angles orientés ont des mesures réelles, éventuellement négatives ou supérieures à 360°. Au degré on préfère alors le radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. 1. Quel est l'intérêt d'une mesure d'angle en radian ? Définition

trigonométrique ci-dessous, le point A est repéré par le réel 0. Placer sur le cercle trigonométrique les points A1, A2, A3, A4 et A5 repérés respectivement par les nombres du tableau ci-dessous. En utilisant les valeurs remarquables de sinus et cosinus et une lecture sur le cercle, compléter le tableau: x sin x cos x −  3 3 4 − 5 6 −  2 11  6 3) Placer sur le cercle le point A6 de paramètre − 13  . 3 Cercle trigonométrique à compléter: B O A Exercice

−u , −v ( ) ( −u ) v u −v o Angles opposés : u , v = − v, u ( ) ( ) v u o Angles supplémentaires : ( −u , v ) = ( u , v ) + π et ( u , −v ) = ( u , v ) + π π v u −u v ( ) u, v π u −v III. Cosinus et sinus d’un angle orienté 1. Définition important Remarque préliminaire : Nous travaillerons dans une base orthonormée directe i, j , c’est-àdire que i, j = ( ) π 2 (dans une base indirecte, on a i, j = − ( ) π 2 ( )

son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne pour la réciproque selon le côté que l’on cherche : AB² =AC² - BC² ou BC² =AC² - AB² Exemple : C) Cosinus Règles à connaitre : I) La somme des angles d’un triangle fait 180°. II) III) Un cosinus sera toujours compris entre 0 et 1. Exemple : Calcul algébrique A) Développer Règles à connaitre : I) Développer signifie enlever les multiplications et n’avoir que des additions ou des soustractions