Division euclidienne

[Homothetie et translations Translaton: z'=z+b Si on a z + xi + y , translation Homothetie: Z'=k(z-omega)+omega Si on a kz: homothetie ou k pas egale a 1 Cas particulier: Si on a kz + xi +y : on recherche l'ensemble des point invariants en resolvant z'=z z=kz + xi +y omega(...+...i) Donc ... admet un unique point invariant omega daffixe w(...+...i) on a donc z'=kz + xi +y w=kw + xi +y En effectuant une sousttraction membre a membre , on obtient : z'-w=k(z-w) Donc cette

produit scalaire (première) Produit Scalaire : Rappels et Applications I. Définition du produit scalaire Définition 1) Le produit scalaire de deux vecteurs Si ou alors On appelle carré scalaire et on note 2) En notant et non nuls est le réel, noté (ou ) défini par : le produit scalaire et H le projeté orthogonal de B sur (IA) : II. Calcul Quels que soient les vecteurs a) b) c) d) e) et les réels et : III. Orthogonalité IV. Vecteur normal Un vecteur non nul est dit normal à

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et

Clairement, si F est un sous-espace de E stable par un endomorphisme u sym´trique, e antisym´trique ou orthogonal, F est aussi stable par u∗ . On montrera (Lemme 8) que ce r´sultat est e e en r´alit´ vrai pour tous les endomorphismes normaux d’un espace euclidien de dimension finie. e e Remarques (dimension finie). • Si E est de dimension finie tout endomorphisme admet un adjoint, et si B = (e1 , · · · , en ) est une base de E, si Ω = (φ(ei ), φ(ek )) est la matrice (inversible) de φ dans E dans B, la matrice

Chapitre 4 : PRODUIT SCALAIRE DANS L’ESPACE Compétences : Connaître et savoir appliquer les propriétés du produit scalaire dans le plan Savoir définir le produit scalaire dans l’Espace Connaître et savoir utiliser les propriétés du produit scalaire dans l’espace Partie A : LE PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN 1 Définitions Soit u → v deux vecteurs et trois points A, B et C du plan vérifiant u = AB et v = AC . et → → → → → Si → = → ou → = → alors u . v = 0. u 0 v 0 Si u ≠ 0 et

physique La géométrie euclidienne fut la première géométrie conçue et la possibilité d’une autre géométrie n’était pas quelque chose que l’on envisageait. Son indépendance logique et ses nombreuses applications dans le domaine des sciences expérimentales ont fait penser que la géométrie euclidienne était le symbole de l’alliance parfaite entre la raison et l’expérience. Pour justifier ou expliquer cet accord entre géométrie euclidienne et l’expérience, Kant a fait de l’espace euclidien une forme a priori

1) On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) le vecteur OM fait un angle a avec l’axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.+ Lorraine . 2) a/ Graphique. Voir Lorraine.On te demande de justifier géométriquement l'équation (x-3)^2+(y-1}^2=4Soit un point O{-3, -1} et un point M{x, y} on a OM^2=(x-3)^2+(y-1)^2. L'ensemble des point M distants

nombreux scientifiques. C'est une histoire qui s'est pourtant déjà déroulée dans d'autres circonstances, et pour d'autres objets. Il y a maintenant si longtemps que nous l'avons presque oubliée : les sceptiques grecs niaient l'utilité de la Géométrie euclidienne, car cette science était basée, selon eux, sur des concepts abstraits et inimaginables. « La ligne droite est inconcevable » écrivait Sextus Empiricus, Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est

par epi(f) = fX; ) 2 Rn  R f(x)  g: 1.2 Notions de norme et de distance Denition 4 La norme euclidienne ,ou longueur, d' un vecteur X est la ra- cine carree de la somme des carres de ses composantes. On la note jjXjj2: Nous avons donc kXk2 = Xn i=1 (xi)2 !1=2 ; avec X = (x1; x2; :::; xn) Denition 5 La distance euclidienne entre deux vecteurs X et Y est la norme euclidienne de leur dierence, soit kX Y k2 : Soit d1 une application de Rn  Rn a valeurs dans R+: Si n =

Géométrie plane – Parallèles et perpendiculaires Géométrie plane – Parallèles et perpendiculaires Séance 1 Séance 1 Découverte. a) Prends la feuille de papier à ta disposition et plie-là en quatre. b) Colorie l’angle droit en rouge : tu as fabriqué une équerre. c) Déplie la feuille de papier. En utilisant ta règle, repasse les plis de la feuille avec un crayon bleu : tu as tracé deux droite. Comment sont-elles ? ……………………………………………………………………………… a) Trace à la règle et au crayon