Graphe d'une fonction

traverse. Les valeurs des résistances sont exprimées en kΩ . Exercice 2 Montage écrêteurOn considère le montage suivant qui utilise une diode supposée parfaite, le générateur ve(t) dont le graphe est donné ci-après fournit une tension triangulaire d’amplitude de 50V et de période de 1 ms. • Représenter su le graphe l’évolution de la tension de sortie Vs(t). Exercice 2 : Montages doubleur de tension Tracer l’allure de la tension de sortie VS(t) pour les trois montages ci-dessous. Les diodes sont

Calcul des limites : ( ) D’où : ( ) ( ) ( ) [ ( ) Sur ] , donc l’équation ( ) n’a pas de solution ; sur l’intervalle ] [, la fonction est continue (car dérivable) et monotone croissante de à . Ceci est valable a ] donc, d’après le théorème de la bijection, il existe un unique réel fortiori sur l’intervalle [ [ ] tel que ( ) . Question 3 D’après la question 1, les fonctions ( ) ( ) et sont de même signe donc : Calcul des limites : ( ) D’où : ( ) ( ) D’autre part : ( ) ( ) Question 4.a On cherche

(x) > 0 sur ] − ∞ ; a[ ; • f ′ (x) < 0 sur ]a ; +∞[ ; • f ′ (a) = 0. 2. a. Seuls les points de C 2 ont des ordonnées positives puis négatives, donc seule C 2 peut être la courbe représentative de f ′ . Donc C 1 est la courbe représentative d’une primitive F de f . b. C 2 coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse a ; d’après la figure 1 < a < 2. La tangente à la courbe C 2 représentative de F au point d’abscisse a a pour coefficient directeur F ′ (a) = f (a) = b ; d’après la figure ce coefficient

sur ] − ∞ ; a[ ; • f ′ (x) < 0 sur ]a ; +∞[ ; • f ′ (a) = 0. 2. 5 points a. Seuls les points de C 2 ont des ordonnées positives puis négatives, donc seule C 2 peut être la courbe représentative de f ′ . Donc C 1 est la courbe représentative d’une primitive F de f . 3. b. C 2 coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse a ; d’après la figure 1 < a < 2. La tangente à la courbe C 2 représentative de F au point d’abscisse a a pour coefficient directeur F ′ (a) = f (a) = b ; d’après la figure

comporte une annexe à remplir au verso. Le barème est donné à titre indicaif. L’usage de la calculatrice est… autorisé. EXERCICE 1 : (3,5 points) On considère une fonction f définie sur l’intervalle [–6 ; 5] dont la courbe représentative Cf est tracé dans le repère orthonormé ci-contre, la droite D représente une fonction affine g : 1) a. Donner une valeur de f (5), f (2) et f (4) avec la précision permise par le graphique. b. donner les antécédents éventuels de –2. 2) Résoudre graphiquement

vitesse initiale a parcouru au bout de t secondes la distance d(t) (en mètres) d(t) = 5t2 exprimée par : Calculer la distance parcourue par le corps en chute libre au bout de 0, 1, 2, 3, 4, 5 secondes. Tracer la courbe représentative C de la fonction d sur l'intervalle [0 ; 5]. A) LE POINT DE VUE CINÉMATIQUE 1. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles de temps [0 ; 1] ; [1 ; 2] ; [2 ; 3] ; [3 ; 4] ; [4 ; 5]. 2. Soit h un réel strictement positif. Calculer la

La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I. Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a . 7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1) 8) La droite d’équation

d’euros, défini sur [0 ;35] par : c(x) = x² + 5x + 125 1. Montrer que la fonction B donnant le bénéfice en fonction du nombre x d’ordinateurs produits et vendus, est définie, pour x dans l’intervalle [0 ; 35] par : B(x) = - x² + 30x -125 2. a. Calculer B ‘ (x), où B ‘ est la fonction dérivée de la fonction B. b. Etudier le signe de B ‘ (x) sur l’intervalle [0 ; 35] puis construire le tableau de variations complet de la fonction B. c. Pour quelle quantité produite l’entreprise de M. Dupont réalisera-t-elle

Chapitre 2 : COMPLÉMENT SUR LES FONCTIONS DÉRIVATIONS ET CONTINUITÉ I. Dérivation 1) Rappels : définitions Soit C une courbe Soit A un point fixé de C. La tangente T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite

rendre pour le mardi 10/11 Exercice 1 Considérons la fonction f suivante : R∗+ → R 1 x → 2−x + 2− x f: On souhaite déterminer le maximum de f sur R∗+ . 1. Montrer que f (R∗+ ) = f (]0, 1]). 2. Justifier que f est dérivable sur ]0, 1] et montrer que pour tout x ∈]0, 1], on a : f ′ (x) ≥ 0 ⇔ g(x) ≥ 0 avec g(x) = x− 1 x ln 2 − 2 ln x. 3. Etudier les variations de g sur ]0, 1]. 4. En déduire le maximum de f sur R∗+ . Exercice 2 Notons f la fonction de la variable réelle x définie par l’expression