Graphe d'une fonction

questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas suivants : 1) f (x) = −4x3 + 2x2 − 3x + 1 3x2 − 4x 2 √ f (x) = ( x + 1) × (x2 − 2) √ f (x) = (2x − x) × (x + 4) 1 f (x) = 1 − 4x −3 f (x) = 2x − 1 2x − 1 f (x) = 3x + 2 3x2 − 4x + 1 f (x) = 2x − 3 f (x) = (−5x2 + 1)2 2) f (x) = 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Exercice 2 : Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse a dans les cas suivants : 1) f (x) = 3x2 −

Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6 I) Les nombres réels a) Le vocabulaire des ensembles Définitions : On dit qu’un ensemble ‫ ܣ‬est inclus dans un ensemble ‫ ܤ‬si tous les éléments de ‫ ܣ‬appartiennent aussi à ‫ ܤ‬. On note ‫ ܤ ⊂ ܣ‬.On dit que ‫ ܣ‬est un sous – ensemble de ‫ ܤ‬. ‫ܤ‬ ‫ܣ‬ On appelle intersection de deux ensembles ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬, l’ensemble des éléments qui appartiennent à ‫ܣ‬ et à ‫ ܤ‬. On la note ࡭ ∩ ࡮ . A∩ B B A On appelle

Exercice 1 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2x-3 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier la continuité de f en -1 et en 3. 3. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 3. Donner une interprétation graphique des résultats. Exercice 2 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2 si x<1x3-3x+1 si x>1a si x =1 1. Déterminer a pour que f soit continue en 1. 2. Etudier la dérivabilité de f en 1. 3. Etudier les variations

en seconde. Prénom : Classe : Calculatrice graphique autorisée. Le sujet est à rendre avec la composition. La présentation et la rédaction seront prises en compte dans la note globale de la copie. Exercice n°1 : ( 5 points ). On considère une fonction ݂ dont voici la représentation graphique ‫ܥ‬௙ . On fera apparaître les traits de construction. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Quel est le domaine de définition de ݂ noté D ? Déterminer l’image de –2 par ݂. Déterminer les antécédents de 2 par ݂

Continuité Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dira que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a;

COMPLÉMENTS 1 I . Nombre dérivé, Fonction dérivée Dans tout ce paragraphe, f est une fonction dénie sur un intervalle I de R, C f est sa courbe représentative dans un repère ¡ O; ¡!i , ¡!j ¢ et a est un élément de l'intervalle I. I - 1 . Définitions et théorème Dénition : f est dérivable en a si et seulement si l'une ou l'autre des deux propositions équivalentes est réalisée : – la fonction h 7¡! f (a + h) ¡ f (a) h a une limite nie ` en 0, ou encore que la fonction x 7¡! f (x) ¡ f (a) x

ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

celles du point C (2 ; 1). Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l’allure du toboggan et vérifient les conditions de l’énoncé. Expliquer pourquoi une fonction affine ne peut pas convenir. 1er cas envisagé : f est la fonction définie sue [0 ; 4] par : [pic] et Cf est sa courbe représentative dans[pic]. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation. g est la fonction définie sue [0 ; 4] par : [pic] et Cg est sa courbe représentative

que les points A’ , B’ et C sont situés sur un cercle dont donnera le centre et le rayon. Tracer ce cercle sur le même schéma. Exercice 2 : (10 points) La température en degrés Celsius du lubrifiant d’un moteur varie en fonction du temps n de fonctionnement exprimé en heures. La température du lubrifiant au bout de la n ieme heure vaut Tn où (Tn)nϵ est la suite définie par : Tn+1 = 0,8.Tn + 6 et T0 = 24 Ainsi à l’arrêt la température vaut 24°C et à l’issue

organisée de connaissances 1) Question de cours u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I, On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée. 2) Application f est la fonction définie sur par et C sa courbe représentation graphique dans