Graphe d'une fonction

permettre l'acquisition par les Žl•ves d'un raisonnement rigoureux et d'une bonne ma”trise technique des outils mathŽmatiques sans exc•s de formalisme et d'abstraction. L'activitŽ introductive pour une nouvelle notion sera toujours privilŽgiŽe sur une approche thŽorique. On donnera du sens ˆ toute dŽmarche mathŽmatique afin de ne pas la dŽconnecter de la rŽalitŽ. Le raisonnement constituera un objectif majeur dans la formation : ainsi d'une part, rŽsoudre des probl•mes constitue une activitŽ fondamentale

Fonction exponentielle On a établi en activités deux implications réciproques entre deux propriétés (P) et (Q) pour une fonction f, non nulle définie et dérivable sur R. On se reportera pour les démonstrations du chapitre à celles effectuées en activités. (P) : f vérifie : f ‘= kf et f(0)= 1 (Q) : pour tous réels x et y : f(x + y) = f(x)[pic] f(y) On a en outre établi que le réel k en question n’est autre que : f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise.

α pour que : OMAN soit un losange. 3- Quelle est l’ensemble des points M lorsque α varie dans ] 0, π [. EXERCICE N°2. Partie2. 4- Exprimer un et Vn en fonction de n, puis retrouver L. Soit f une fonction définie sur IR et deux fois dérivables. Dans la figure ci-contre, on a représenté la courbe représentative (C) de f ’ la fonction dérivée de f. Notons que: * L'axe des abscisses est une asymptote à (C) au voisinage de l'infini. * f '(1)= 2 et f(1)  1 . 2 * La courbe représentative (Γ)

Fiche Bilan de cours : Fonctions et fonction affines I – Notion de fonction. • Définition : Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). • Notations : f : x [pic] f(x) • Définition : Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées M. On la note Cf • [pic] • Définition : Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. • Exemple : Soit f la fonction définie sur (l’ensemble des réels)

1(bis) Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(3 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) La fonction x→ - x² 2 + 2 est a) croissante sur IR b) croissante sur IR+ c) croissante sur ]- *,0] Dans un repère (O ; ***i, ***j), la courbe représentant la fontion x→ x-3 est l’image de la courbe représentant la fonction racine carrée par la translation de vecteur a) -3 ***i

Devoir – Logarithme Népérien Exercice 1: Soit f la fonction définie par f  x = ln x 1 x sur ]0 ;∞[ 1) a) Calculez la limite en 0 de f . b) On admet que la limite de f en ∞ est 0. Quelles conséquences graphiques peut-on déduire de ces limites? ln x  2) a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente.

j . 1. Étude d’une fonction f . On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : f (x) = ln x . x On note f la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0; +∞[. → − − → On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère O, i , j . La courbe Cf est représentée en annexe 1 (à rendre avec la copie). a. Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +∞. b. Calculer la dérivée f de la fonction f . c. En déduire les variations de la fonction f . 2. Étude

rédaction et à la présentation de vos copies! Exercice 1: Lecture graphique d) Le tableau de variations de se lit lui aussi très facilement: x f(x) –4 –3 2 2 4 1 1 -1 g  x= x . C'est une fonction affine donc sa e) On trace la courbe représentative de la fonction courbe représentative est une droite. Tableau de valeurs x g  x 0 0 1 1 Résolution de l'équation f  x= x Les solutions correspondent aux abscisses des points d'intersection entre la courbe représentative

Construire alors le point  et l’axe  de g. EXERCICE 2 (5 points ) Soit f la fonction définie sur  1, 0 par : f  x   1  1  x  1  1  x 1/ Montrer que f réalise une bijection de  1, 0 sur  2, 2  2/ Soit g la bijection réciproque de f, monter que pour tout x   2, 2 , g  x    1  x 2  2  4 3/ Soit F une primitive de f sur  1, 0 .Montrer que la fonction H  F  g est une primitive sur de la fonction h : x  x g  x  . 2  2, 2  4/ Soit l’intégrale I   f

Première S Exercice 1 Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions définition et l’ensemble de dérivabilité Soutien n 2: Dérivation ˚ suivantes après avoir précisé l’ensemble de Exercice 2 Etudier le sens de variation des fonctions suivantes Exercice 3 Soit la fonction définie sur par repère donné en annexe. et sa courbe représentative dans un 1. Etudier les variations de f et donner son tableau de variations 2. Donner en justifiant le meilleur encadrement de f sur [0 ;1]