Modèle Black-Scholes

par la revente du titre. A cet effet, plusieurs modèles ont été proposés pour évaluer les actions, on peut citer principalement : Le modèle général d’évaluation des actions basé l’actualisation de dividendes ; Le modèle de dividende à taux constant ; Le modèle de Gordon et shapiro. On utilise aussi d’autres modèles basés cette fois-ci, sur les bénéfices dégagés par l’entreprise. Les modèles par les dividendes Le modèle général Le modèle général d’évaluation des actions en se basant sur

MODELES MATHEMATIQUES DE LA FINANCE (Prof. Pierre Devolder) Année académique 2009- 2010 Prédire est un art difficile… surtout s’il concerne le futur… Niels BOHR ( 1885- 1962) INSEA Devolder 2 1 PLAN DU COURS • PARTIE 1 : LES ACTIFS DERIVES • PARTIE 2 : MODELES STOCHASTIQUES DISCRETS • PARTIE 3: CALCUL STOCHASTIQUE • PARTIE 4: MODELES STOCHASTIQUES EN TEMPS CONTINU INSEA Devolder 3 PARTIE 1: Les actifs dérivés • • • • 1.1 Introduction 1.2 Les options classiques 1.3 Les options

|entre le niveau de risque et le taux d'actualisation se posait alors de façon évidente. Ce problème occupa les chercheurs pendant une | |trentaine d'années et aboutit durant les années 60 au modèle standard connu sous le nom de Medaf qui rencontra un succès immédiat  chez| |les professionnels. Ce modèle avait le mérite indiscutable de caractériser le risque sous une forme aisément compréhensible. Celui-ci | |était en effet représenté par la volatilité du rendement, définie par l'écart type de

. . . . . . . . . . . . 3.4 L’équation de Black & Scholes (1973) (sans démonstration) . . . . . . 3.5 La notion de volatilité implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 D’où vient cette volatilité implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Petit complément, le versement de dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Formule de Black & Scholes (1973) en présence de dividendes . . . . . 3.9 Formule de Black & Scholes (1973) en présence de coûts de transactions

Introduction 3 I. Présentation de différentes méthodes de pricing d’une option américaine down and in 3 A. Les arbres binomiaux 3 Présentation de la méthode 3 Ses avantages 3 Ses inconvénients 3 B. La méthode de Black and Scholes 3 Présentation de la méthode 3 Ses avantages 3 Ses inconvénients 3 C. Monte-Carlo 3 Présentation de la méthode 3 Ses avantages 3 Ses inconvénients 3 II. Les méthodes utilisées pour l’évaluation d’une option selon la

du prix, lorsque celui-ci est observable, que le marché, considéré dans son intégralité, anticipe à l’échéance de l’option, une élévation du risque, c’est-à- dire une appréciation du dollar, pour lequel elle offre une protection. Conformément aux modèles de valorisation des options, une élévation de la prime de l’option traduira également une augmentation de la volatilité anticipée de l’actif sous-jacent. Qu’il s’agisse de niveau de prix ou de volatilité, l’information privée de chaque agent (fondée

d’évaluation traditionnelles * 1.3 La contribution de l’analyse par les options réelles * 2 Evaluation des Options Réelles * 2.1 Les 6 variables qui déterminent la valeur des options * 2.2 Les modèles de calcul * 2.2.1 Modèle binomial * 2.2.2 Formule de Black & Scholes * 3 Typologie des Options Réelles * 4 Champs d'application * 4.1 Industries * 4.2 Entreprises * 4.3 Projets d’investissement type * 5 Historique * 5.1 La réconciliation de la stratégie

faille. Table des matières 1 Introduction 1 2 Revue de la littérature 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Calcul des greeks lorsque des formules fermées existent . . . . . Méthodes des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes du modèle binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 8 Calcul de Malliavin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Méthodes Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Lien avec le mémoire . . . . . . . . . . .

wiener : 18 5. Le calcul d’Itô: 18 iii. Developpement informatique 19 a. Pourquoi le choix de matlab ? 19 b. Conception graphique 21 iv. La methode de black et scholes 28 a. Analyse théorique 29 1. L’equation aux dérivéés partielles de black-scoles-merton 29 2. Les formules d’évaluation de block et scholes 31 b. Application du modèle sur notre pricer 32 1. Saisie des données, sélection de la méthode et calcul des résultats 33 2. Analyse des résultats 34 3. Représentation graphique

est à 6 991.68, la volatilité implicite est de 20.271% et le spread de crédit de l’émetteur à 79.2 bps. Les coupons potentiels doivent être calculés à partir des performances absolues simulées année sur année du CAC 40. Il faut développer un modèle en utilisant la méthode Monte Carlo afin de simuler plusieurs trajectoires des niveaux du CAC 40 afin de calculer les performances absolues année sur année et simuler le niveau final du