Modèle Black-Scholes

Options sur futures : formule de Black (1976) 1. Un contrat futures est un engagement ` vendre ou ` acheter un actif ` une date et pour un prix fix´s ` a a a e a l’avance. Ces contrats sont n´goci´s sur les march´s organis´s. Le prix futures, c’est-`-dire le prix auquel les e e e e a parties se sont engag´es ` acheter ou ` vendre l’actif, est d´termin´ sur un march´ de futures selon la loi de e a a e e e l’offre et de la demande. La valeur d’un contrat futures est nulle ` la date o` il est ´crit. Ce

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Il modello di Black-ScholesMerton Giampaolo Gabbi Premessa • Fra le equazioni utilizzate in finanza ne esiste una estremamente semplice. • Il contributo di Black e Scholes allo sviluppo della teoria e della pratica finanziaria è stato “epocale”. • Il loro modello di formulazione del prezzo per le opzioni su azioni di tipo europeo ha influenzato le metodologie di definizione del prezzo di qualsiasi strumento finanziario. Premessa • Nel 1969 Fischer Black era un ricercatore a contratto di

= X0 + α 0 Xs ds + β 0 Xs dBs C’est l’´quation de croissance exponentielle d’une population ` un taux α dont le bruit, e a l’incertitude est proportionnelle ` la taille de la population. C’est ´galement l’´quation a e e du mod`le de Black-Scholes pour l’´valuation du prix Xt d’une option sous-jacente ` une e e a action de volabilit´ β, lorsque le taux d’int´rˆt est α. e ee 2 L’int´grale d’Itˆ en dimension finie e o Dans cette partie, nous allons essayer de donner un sens, pour certaines

journalières du cours de l’EUR/USD sur l’échelle donné par l’exercice. Enfin de trouver un écart type en pourcentage (ce que réclame la formule de Black and Scholes). Var J=(Va-Vd)Vd Suite à cela nous avons calculés l’écart type des variations journalières. Cette écart type nous donnent un écart journalier, mais la formule de black and scholes réclame une volatilité annuel, pour se faire nous avons donc utilisé cette formule : Risque= σ × 250 250 car il y’a 250 jours de jours de bourse

C’est là une façon de réhabiliter le modèle de Black et Scholes qui suppose que la volatilité du sous-jacent est constante alors qu’elle est hautement variable. Cet article, qui se veut très empirique, propose d’abord une simulation en langage Visual Basic de la volatilité stochastique dont le but est de calculer le prix d’une option dont le sous-jacent est une obligation à coupon zéro. Nous comparons le prix obtenu à celui résultant de la solution analytique de Black et nous montrons également comment

particulier l'actionnaire, les données réelles pour lui permettre de gérer son portefeuille de manière optimum . Le terme de Black-Scholes est utilisé pour désigner trois concepts très proches : le modèle Black-Scholes est un modèle mathématique du marché pour une action, dans lequel le prix de l'action est un processus stocHypothèses et modèle [modifier] Le modèle Black-Scholes repose sur un certain nombre de conditions : le prix de l'actif sous-jacent St suit un mouvement brownien géométrique

de différentes méthodes d’évaluation d’actifs financiers basées sur la notion du coût du capital. 2 Plan Approches et méthodes : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Modèle d’évaluations d’actifs financières La théorie de l’arbitrage Le modèle multi-facteurs de Fama- French Théorie de Modigliani et Miller Théorie des options de Black et Scholes Le modèle Gordon Shapiro Bibliographie 3 1. Méthode d’évaluation d’actifs financiers (MEDAF) Élaborée en 1964 par William Sharpe (Prix Nobel d’économie

un rôle des plus importants et est parfois à l’origine de crises mondiales. Il apparaît alors important que la finance soit basée sur des modèles solides permettant d’évaluer les risques et les prix. De cette nécessite, le modèle et la formule de Black-Scholes s’est imposée comme référence depuis 1973, dans le calcul d’option. Malgré ses défauts, ce modèle connaît ce succès car il possède de nombreux avantages : sa simplicité d’application et de formule, son importante utilisation par les opérateurs

Technologie Houari Boumediene Faculté des Mathématiques Pures et Appliquées Département de Probabilités et de Statistiques Mémoire en vue de l’obtention du grade de Magister en Mathématiques Option : Probabilités & Statistiques Thème : Etude d’un Modèle d’Equations Différentielles Stochastiques Couplées - Application Actuarielle Présenté par : Mr Abdelkader AMERAOUI Soutenu publiquement le 06/07/2008, devant le jury : Pr. Ameziane AÏDER Pr. Kamel BOUKHETALA Pr. Rachid OUAFI Pr. Khaled KHALDI