Modèle Black-Scholes

MémoireDissertation Durant mon master, nous avons appris à comprendre, décrire et modéliser les cours boursiers grâce au mathématiques et notamment grâce à la loi normal. En effet, de nos jours, les modèles de mathématiques financiers les plus connus (VaR, Black & Scholes, Medaf,…) utilise le théorème central limite. Néanmoins, ce théorème semble être limité lorsqu’il y a de fortes variations, notamment des Kracks Boursiers. Ainsi, au travers cette étude j’aimerais proposer une manière

et la prime de risque. c)Comportement des agents face au risque. II) Les modélisations standards. a)Le MEDAF(CAPM). b)Prolongement et reforme du MEDAF : la modélisation de Black & Sholes. c) Comparaison des modèles . III) Études empiriques. a)Mesure du risque. b)Comment évaluer les actifs risqués. c)Application. d)Analyse des résultats. Conclusion. Introduction : Le passage de l'économie

en situation de risque ; s’il a une position courte, une hausse de marche le met en situation de risque. Une grande variété de forces peut affecter la valeur d’une option. Il est possible d’utiliser un modèle de pricing théorique pour évaluer les options, mais n’importe quelle variable du modèle représente un risque potentiel car il y a toujours des chances que ces variables aient mal été estimées. Même si le trader a correctement évalué les conditions de marché actuel, il est possible qu’elles

méthodes d’évaluation probabilistes, non-linéaires et continues (Barneto et Chérif, 2001). Les cashflows négatifs dégagés par ces sociétés pendant plusieurs années dans une phase préliminaire de leur développement ne permettent pas l’utilisation des modèles d’évaluation linéaires traditionnels, alors même que le potentiel de croissance de ces sociétés est important en raison de la dynamique monopoliste qui leur est propre (effets réseau, « winners take all », rendements croissants). Les projets financés

signal approprié des flux de liquidités futurs de l'entreprise. 3.1-Les modèles du signal et dividendes : Ross, Bhattacharya et Hakansson ont utilisé la théorie du signal pour expliquer la politique du dividende. Dans la mesure où les dirigeants disposent d'une meilleure information sur les résultats de la société, le dividende est utilisé pour signaler l'état de la situation financière future de la société. Dans le modèle de signal de Bhattacharya les dirigeants sont considérés comme des informés

écart-types, VaR) des portefeuilles sont-ils cohérents avec nos attentes ? Dans toute la suite, sauf précisions, on se situe dans le cadre d’une loi normale pour les rendements de moyenne 7% et d’écart- type 15%. 1. Quels paramètres dans les modèles Black-Scholes ? Commençons par un exemple. Si nous simulons avec un pas dt et avec une hypothèse de R% de rendement annuel, sur une maturité T exprimée en années représentant N pas, nous obtenons le rendement capitalisé (1 + R * dt ) N . Or U = (1 + R *

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 EVALUATION et COUVERTURE : La FORMULE DE BLACK et SCHOLES 2.1 Le message de Black, Scholes et Merton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Prix et couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Absence d’opportunit´ d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exposé : MEDAF Introduction : Le Modèle d’Évaluation des Actifs Financiers (MEDAF) est l’origine de la théorie financière moderne. Sa dérivation originelle (Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966)) fait l’hypothèse d’investisseurs ayant des préférences de type espérances variance. Ces préférences ne sont pas nécessairement conformes à l’hypothèse standard en théorie financière et en économie de l’incertain mais qui sont conformes

................................................................... 32 5.1.1 Modèle de mortalité ..................................................................................... 32 5.1.2 Applications numériques.............................................................................. 35 5.2 Cas d’une mortalité stochastique.......................................................................... 37 5.2.1 Modèle de mortalité ...............................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 EVALUATION et COUVERTURE : La FORMULE DE BLACK et SCHOLES 2.1 Le message de Black, Scholes et Merton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Prix et couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Absence d’opportunit´e d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .