Multiplication par un scalaire

appelle K-espace vectoriel ou espace vectoriel sur K, tout ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs, muni d’une loi de composition interne (appelée addition et notée « + » ) et d’une loi de composition externe (appelée multiplicateur par un scalaire et notée « . ») vérifiant : 1. L’addition est une loi de composition interne sur E : ∀(u, v) ∈ E2 , u + v existe et : u + v ∈ E. 2. L’addition est associative, c’est à dire : ∀(u, v, w) ∈ E3 , (u + v) + w = u + (v + w) = u + v + w 3. Il existe

confusion possible sur son ordre, on écrit A=0 au lieu de reproduire le tableau (m,n) où tous les éléments sont nuls. 1.5 Propriétés des matrices - Matrice scalaire : Λ (n,n) = λΙ (n,n) . Une matrice scalaire est le résultat du produit d’un scalaire (un nombre) par la matrice identité. 3 0 0  1 0 0   est une matrice scalaire car   Par exemple A = 0 3 0 A = 3Ι = 3 * 0 1 0    0 0 3  0 0 1     - Matrice diagonale : elle ne contient des chiffres que sur la diagonale (cad

dij = aij - bij ≠ bij - aij. => la différence de matrices n’est pas commutative. 1 C/ Multiplication de matrices c11 = a11 . b11 + a12 . b21 + a13 . b31 c21 = a21 . b11 + a22 . b21 + a23 . b31 On peut remarquer que les cij ont le même i (ligne) que les aij et le même j (colonne) que les bij. On peut donc écrire : D/ Multiplication d’une matrice par un scalaire Soit une matrice A et un scalaire λ alors B = λ A, bij = λ.aij. III.Décomposition d’une matrice carrée en 2 matrices, l’une

possible aussi de lui associer une valeur numérique. Le nombre qui mesure cette grandeur est le rapport de cette grandeur à la grandeur de même espèce choisie comme unité. Il existe deux types de grandeurs mesurables : Scalaires et Vectorielles. Exemple de grandeurs scalaires : - Longueur - Masse - Temps - Etc…. Exemple de grandeurs vectorielles - Vitesse - Accélération - Etc… II. Systèmes d’unités en physique II. 1. Unités de base du système international

GNU - Perl a été porté sur de nombreuses plate-formes logicielles (Unix/Linux, Macintosh, MS-Windows, etc.) 1. Scalaire - Les variables scalaires sont toujours définies avec un caractère $ initial. - Un scalaire contient toujours une valeur simple qui peut être un nombre, une chaîne ou une référence à une autre donnée. - Les scalaires sont sans type, même s’ils peuvent référencer toutes sortes de données : il n’est pas nécessaire de les déclarer

zéro au dessus de la diagonale principale aij = 0 si i  j Matrice diagonale : Tous des zéro sauf la diagonale principale, donc aussi triangulaire sup et inf. Matrice scalaire : matrice diagonale où tous les nombres sont identiques Matrice Identité : Tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 (donc aussi scalaire) aij = 0 si i  j ET est = 1 si i = j Matrice symétrique : chaque côté de la diagonale principale sont miroir : aij = aji Matrice Antisymétrique : chaque côté de la

, on écrit et et on dit « produit » de ; et . Les L.C.E. sont notées généralement par la notation multiplicative , on écrit (ou par simple juxtaposition ». ) et on dit « produit de par le scalaire 1.4 Exemples de lois de composition  Les opérations usuelles l'addition et la multiplication sont des L.C.I. sur et  La soustraction exemple : Semestre III est une L.C.I. sur mais et mais elle ne l’est pas sur (contre ). Session : Automne – Hiver 2011/2012 3 Professeure : Amale

non-instrumentale) 1 Chiffres significatifs 2 Calcul d’incertitude : Méthode des extrêmes 2 Graphiques (millimétrique, logarithmique) 3 Chapitre 2. Les vecteurs 5 Vecteur et scalaire 5 Décomposition de vecteurs et vecteurs unitaires 5 Opérations sur les vecteurs (méthodes graphique et analytique) 6 Produit scalaire (avec le chapitre 7) 6 Chapitre 3. La cinématique à une dimension 7 Cinématique à une dimension 7 Vitesses, accélérations (conventions de signe) 7 Graphiques de la position,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . 1.4.5 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Propri´t´s de la multiplication . . . . . . . . . . . ee 1.4.7 Division de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8 Exercice impliquant des op´rations sur les matrices e 1.5 Forme ´chelonn´e normale d’une

appelés des scalaires. – L’ élément neutre 0E s’appelle aussi le vecteur nul. Il ne doit pas être confondu avec l’élément 0 de K. Lorsqu’il n’y aura pas de risque de confusion, 0E sera aussi noté 0. – Le symétrique − u d’un vecteur u ∈ E s’appelle aussi l’opposé. – La loi de composition interne sur E (notée usuellement +) est appelée couramment l’addition et u + u est appelée somme des vecteurs u et u . – La loi de composition externe sur E est appelée couramment multiplication par un scalaire. La multiplication