Multiplication par un scalaire

tétraèdre). (Médiane du tétraèdre : droite passant par un sommet et le centre de gravité de la face opposée.) 1 2. Produit scalaire du plan et conséquences. 2.1. Rappel sur le produit scalaire dans le plan. ! " ! !" " ! ! " ! " ! " Définition propriété : u et v sont deux vecteurs de P . v ' est le projeté orthogonal de v sur u . ! " ! " On appelle produit scalaire des vecteurs u et v le nombre réel égal. ! " !" ! ! " !" ! # u ! v ' si u et v ' sont de même sens % ! " !" ! ! " !" ! 1. $ %"

(−aij ). 2.2 Multiplication par un scalaire Soit A (aij ) et λ ∈ K, on dénit  = λa11    λa21 λA =  .  .  .  λam1 λa12 λa22 ... ... λa1n λa2n . . . λam2 ... λamn     = (λaij ).    : Si A = (2 7 8), alors 3A = (6 21 24) Exemple 3. Cette multiplication vérie : Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 7 Pour A, B des matrices de type (m, n) 1) λ(A + B) = λA + λB 2) (λ + µ)A = λA + µA 3) λ(µA) = (λµ)A 4) 1A = A 2.3 Multiplication des matrices

unitaires  NORME ou MODULE 3.2 Définition 3.3 Travail 3.4 Calcul de vecteur Addition de vecteur Soustraction de vecteur Multiplication de vecteur La multiplication d’un vecteur par un scalaire donne un nouveau vecteur colinéaire. Produit scalaires de vecteur (dot) Produit de deux vecteurs de nature différente. Produit vectoriel (CROSS) Le produit vectoriel donne un nouveau vecteur perpendiculaire, de module

son angle avec [pic] ? χ) Multiplication scalaire Sortez votre papier millimétré !!! Premier exercice [pic]Tracer les vecteurs : Deuxième exercice [pic] Tracer les vecteurs : δ) Produit scalaire Sortez votre papier millimétré !!! Premier exercice Tracez avec précision et calculez le produit scalaire des vecteurs : [pic] [pic] Deuxième exercice Tracez avec précision et calculez le produit scalaire des vecteurs : [pic] [pic]

principales parties sont : Espace vectoriel et application linéaire Etude de foncions : fonction et variable Optimisation d’une fonction Chapitre I : NOMBRES COMPLEXES L’objet de ce chapitre est de chercher à quelles conditions l’addition et la multiplication dans R peuvent se prolonger dans C. 1. Définition. On appelle nombre complexe, un couple ordonné (a ; b) de deux nombres réel dans lequel le premier (a) se nomme partie réelle et le second (b) s’appelle partie imaginaire. 2. Operations sur les

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Calcul des coordonn´es de l’image d’un vecteur de E. . . . . . . . . e 5.5 Op´rations lin´aires sur les applications lin´aires et les matrices. . . e e e 5.6 Composition des applications lin´aires et multiplication des matrices. e 5.7 Matrices carr´es inversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.8 Matrices carr´es inversibles et isomorphismes. . . . . . . . . . . . . . e 5.9 Calcul de la matrice inverse. . . . . . . . . . . . . . . . .

et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a polaires. Repère polaire. 3 - Module et argument de z → z−b , condition d’alignement de trois points. Interprétation de z → az +b 4 - Changement de bases, de repères. Écriture matricielle dans le cas de repères orthonormés directs. C) Produit scalaire et déterminant 1 - Définition du produit scalaire, propriétés

trigonométriques inverses) usuelles cos(x), sin(x), etc ?? abs(x) retourne la valeur absolue pour un réel, ou le module pour un complexe ?? angle(x) retourne l'argument du complexe x entre -? et ? ?? y = max(x) retourne la valeur maximale du signal x. (y est un scalaire) ?? y = max(x,40) retourne un vecteur contenant les échantillons de x lorsqu'ils sont ? ou ? ?40 ?? R = roots(a) retourne les racines du polynôme dont les coefficients sont dans le vecteur a ?? fft, ifft : transformation de Fourier (Fourier rapide

Vecteurs et torseurs I. Rappels de quelques notions fondamentales. 1. Grandeurs physiques. Une grandeur dite scalaire est caractérisée par un nombre (« intensité ») et une unité. Exemple : La température s’exprime en degré Kelvin (K). Une grandeur vectorielle est caractérisée par un vecteur et une unité. Un vecteur est lui-même caractérisé par un sens et une norme. ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ avec norme de ⃗ , ‖ ⃗ ‖ et AB distance entre les points A et B. 2. Unités. Le système international est basé sur les 7 grandeurs

commutatif; 2 (K, +, ·) est un corps commutatif; 3 ∀λ, µ ∈ K, x, y ∈ E : 1 2 3 4 λ • (x ∗ y ) = (λ • x) ∗ (λ • y ); (λ + µ) • x = λ • x ∗ µ • x; λ • (µ • x) = (λ · µ) • x; 1K • x = x. On appelle vecteurs les ´l´ments de E, et scalaires les ´l´ments de K. ee ee Institut SupBiotech’ de Paris Villejuif, le 1.2.10 3/5 Karim L. Trabelsi (ISBP) Propri´t´s directes ee Avec les notations et hypoth`ses pr´c´dentes, nous avons: e e e 1 ∀x ∈ E, 0K • x = 0E ; 2 ∀λ ∈ K, λ •